关于高斯二次反比定律的另一种证明方法

高斯利用有限体中的元都是二次的这一性质,推证了Legendre符号的二次反比定律（l/p）=（p/l）（-1）^ε（l）ε（p）.如果乘群F＊p的子集S满足F＊p是S和-S的和,那么S可取为S={1,2,...,p-1/2}的特殊形式.本文利用这一性质把Legendre符号的运算转化成S中元的三角运算,再通过三角引理的具体计算推得高斯二次反比定律,从而给出其另一种证明方法.     

局部域有限阿贝尔扩张的导子与其判别式的应用

在文献[1]的基础上,根据有限阿贝尔扩张的范数群及上限数分歧群的理论,进一步研究阿贝尔扩张k′/k的导子f（χ）与其判别式D（k′/k）之间的关系,从而得到局部域的有限阿贝尔扩张的又一个应用,即有限阿贝尔扩张k′/k的判别式D（k′/k）=∏χf（χ）,其中上式右端是取遍Gal（k′/k）的所有特征标χ的导子之积.     

在f=p3情形下高斯和的计算

在前导子f=p^3情形下对带有狄利克雷特征标的高斯和。利用数论中的一些定义，定理和结论。给出具体计算。得出精确的具体合同式。     

当代大学高等数学课程教学模式分析与改革

研究当代大学高等数学课程教学模式现状和改革措施。首先深入分析目前大学高等数学课程教学模式现状,然后剖析改革的必要性和紧迫性,最后给出面向专业的学—研—用教学模式改革措施。目的是培养学生数学知识实际运用能力和科学研究能力。     

关于Hilbert符号的进一步讨论

根据Hilbert定理及p进域的理论,推导出对于给定的Hilbert符号(a,b)有理数存在的充分必要条件,即对于Q*的一个有限元的簇(ai)i∈I和元素的值等于±1的簇(εi,v)i∈I,v∈V,存在有理数x∈Q*,对所有i∈I和v∈V,使(ai,x)v=εi,v成立的充分必要条件是满足以下3个条件:(1)对于几乎所有的εi,v都等于1;(2)对所有i∈I,有∏v∈Vεi,v=1;(3)对所有的v∈V,存在xv∈Qv*,使(ai,xv)v=εi,v成立(对所有的i∈I).     

关于在素体中对范数剩余符号的Takagi-Hasse公式的计算

对于范数剩余符号(v,μ)，若取素元π=λ已经得到了Artin-Hawse公式，而在此利用范数剩余符号的性质及剩余类合同式的性质，证明商群的直积分解中的代表元κα的一个重要合同式，并利用此结论通过计算得到高木公式。由生成函数公式进而得到Takagi-Hasse公式。     

关于以体k的元为系数的n次一般方程式幂根可解的讨论

定义体k上的n次一般方程式，研究以体k的元为系数的n次一般方程式幂根可解问题．利用Galois扩大体的理论推导出次数n≥5时体k的元为系数的n次一般方程式不能幂根可解，但n≤4的一般方程式却能幂根可解，并给出n=3时的计算公式．     

在前导子f=p,p2下关于带有狄利克雷特征标的高斯和的计算

计算带有狄利克雷特征标的高斯和，特别是当特征标的前导子f=p^n是奇质数p的幂的2种情形n=1,2时，给出具体计算，从而得出比史迪克尔勃格（Stickelberger)公式更精确的 合同式及克罗斯－克伯里兹（Gross-Kobltz)公式缩短形式。     

关于Hilbert符号的讨论

在乘群k^＋中，希尔伯特定义了一种两个元素a，b之间的运算（a，b），称为希尔伯特符号，在此我们利用已经推得的（a，b）简单运算公式及性质，采用指数α，β，仅由它们的模2的剩余类决定这一特性，将α，β分成3种情形，根据乘群k^＋的性质、Legendre符号性质及p进方程的理论，对它的计算进行讨论．     

关于局部域的有限阿贝尔扩大的应用

在有限阿贝尔扩大的范数群及上限数分歧群的理论基础上,已经有了许多关于局部域的有限阿贝尔扩大的重要结论.本文是这些结论的应用,即应用这些结论推导出有限扩大的有限上限数分歧群和局部域范数剩余类映射与标准同态的积的映射在Ui(乘群k×的紧子群)下的像相同,并由此推出局部域的有限阿贝尔扩大的相应结论.