环 上线性码的对称重量计数器

定义了环 （其中, ）上线性码的对称重量计数器的概念,利用离散的Hadamard变换,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于对称重量计数器的MacWilliams恒等式．最后,利用对称重量计数器,进一步建立了环 上线性码关于Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式．     

环Z4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式

 最近,对由Rosenbloom 和Tsfasman提出的码字的一个非Hamming距离(简称为RT距离,或ρ距离)的研究引起了编码与密码学者的极大关注.本文定义并研究了Z₄-码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,给出了Z₄-线性码关于这两种ρ重量计数器相应的MacWilliams恒等式.利用该恒等式不必求出Z₄-线性码C的对偶码C^⊥,即可得到C^⊥的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器.     

环F2＋vF2上线性码的对称重量计数器

定义了环F2＋ vF2（其中,v2=v）上线性码的对称重量计数器的概念,利用离散的Hadamard变换,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于对称重量计数器的MacWilliams恒等式.最后,利用对称重量计数器,进一步建立了环F2＋vF2上线性码关于Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式.     

关于ρ度量的一个MacWilliams恒等式

给出环Mnxs((Z)k)上线性码的精确完全ρ重量计数器的定义及相应的MacWilliams恒等式,并对环Mnxs((Z)k)上线性码的精确完全ρ重量计数器、(Z)k上线性码的精确重量计数器以及(Z)k上线性码的完全重量计数器之间的联系进行研究,结果表明,环(M)nxs((Z)k)上线性码的精确完全ρ重量计数器相比其他2种重量计数器更具一般性,可更好地用于码的结构研究和译码错误概率计算.