分形Ornstein-Uhlenbeck过程及其风险技术

经典平稳O-U过程可以从两个不同的方法得到，一是由受驱于Brown运动的Langevin方程的平稳解得到；二是由Brown运动通过Lamperti变换得到。可以证明，受驱于分数O-U过程的由Langevin方程也有平稳解，且有幂函数形式的延迟自协方差函数，但是分数O-U过程的Lamperti变换得到的平稳过程却有指数衰减型的自协方差函数。这一结论对于金融市场风险技术研究和管理实践具有十分重要的意义。     

有界噪声激励下Mathieu-Duffing方程的稳定性

研究了M ATH IEU-DU FFING方程在随机激励下的主共振响应和系统的稳定性问题,用多尺度法分离了系统的快变项,讨论了非线性项、随机项对系统的影响。求出了随机M ATH IEU-DU FFING系统的不变测度和最大LYAPUNOV指数,由最大LYAPUNOV指数得到系统的零解几乎必然稳定的充要条件。利用摄动法研究了系统的非零稳态响应,并进行了数值模拟。