Vallée-Poussin积分对连续函数逼近的精确常数

本文探讨用奇异积分逼近连续函数的精确常数问题。当核为Vallée—Poussin核或Fejér核时,作者对于与一阶连续模及二阶连续模有关的精确常数问题做出了完整的解答。本文的结果推进了王兴华及李文清在这一方面的工作。以C_(2π)表示以2π为周期的连续函数所成的类,以L_(2π)表示以2π为周期且在[0,2π]上上Lebesgue可积的函数所成的类。对f∈C_(2π),以表示f的范数,以表示f的连续模,以表示f的二阶连续模。设{Φ_n(x);n=1,2,…)是核,亦即对n=1,2,…成立对f(x)∈C_(2π),考虑由核Φ_n(x)所决定的奇异积分对f的逼近问题。对于常见的核,其逼近阶的问题基本上都已解决,然而关于逼近的精确常数问题,结果尚少。本文对于Vallée—Poussin积分及Fejér积分逼近周期连续函数的精确常数问题,做出了完整的解答。     

Lipα类函数的三次样条插值

本文考察在一般边界条件及周期边界条件下对Lipα(0<α<1)类函数的三次样条插值。作者指出,当分划比ρ<ρ_α时(ρ_α是方程ρ~(1-α)(1 ρ-(1 ρ ρ~2)~(1/2)=1的正根)插值过程收敛,而当ρ≥ρ_α时插值过程发散。当插值过程收敛时,我们给出了相应的杰克逊型定理。本文完成以后,我们收到俄文版“函数逼近论”一书,其中载有一篇论文,该文已包括了本文的主要结果。然而的文章并未给出证明,同时本文的方法也与他不同,故仍将本文发表于此。     

关于“曲率设计法”的存在唯一性定理

梁友栋提出了解决曲线光顺性问题的“曲率设计法”。对于无限长等间距分划的情形,他指出了由“曲率设计法”所决定的曲线是唯一存在的,然而就一般情形而言,他没有给出证明。本文彻底地解决了这个问题。我们的结果是下面的定理设⊿;x_1相似文献   

关于插值不等式的一个注记

本文用一个新的简单方法证明了对于中间导数的插值不等式的一个如下改进了的结果;定理:设Ω(?)R~n是一个具有锥性质的开集,那么存在一个常数K=K(m,Ω)使得对任意ε>0,任意整数j,0≤j≤m-1,及任意uεW~(m,j)(Ω), |u|_(j,p)≤Kε|u|_(m,p)+Kε~(-j/(m-j))|u|_(o,p), 此处m是一个非负整数,1≤p<∞,而 |u|_(j,p):={sum form |α|-j integral from Ω(|D~αu(x)|~p dx)}~1/p