“抽象布尔空间几何与布尔代数”(Ⅱ)待续——三角形及其有关性质

布尔空间几何既然与布尔代数等价,早期老作家们对于自度量布尔代数也得到过一些结果。例如 1.M.H.Stone,D.Ellise,G.Andreoli曾先后重复指出:三角形每两边长之和必大于、至少等于第三边之长——即所谓三角形不等式。（见也即本文定理1中之部分）。 2.第一作者发现“等腰三角形不存在”后不久（尚未发表）见到 D.Ellis也得出同此     

布尔优化问题及其应用——管理水平、方案适合度及一般决策的简捷评估方法

平面上的Steiner问题早已解决,而在空间里则只有近似解。布尔空间里的Steiner问题,本文通过布尔几何与布尔代数结合,作为优化问题得出其最优解为一个布尔子空间,又用它塑造出用布尔结果解决现实问题的数学模型。布尔空间等价于布尔代数,把布尔代数具体理解成集合系统,则布尔元素相应于集合。布尔模型就转化成了处理现实集合的工具,用以评估集合体的质量是否最优,或从几个集合体中评出最优的[本文第一个问题中的例1,2,3]。此外,模型虽纯属布尔领域,应用时却只须整数计算,评估的质量也是用整数标出的。 受布尔模型的启发,考虑到欧氏平面上若交通路线限于相互垂直的直线族时,交通中心(电话总局或打麦场)的最佳位置充满一块平面矩形域,而非一点。     

“抽象布尔空间几何与布尔代数”(Ⅰ)待续

本文为第一作者生前从事多年研究的内容之一。原作者早期从布尔代数的几何观点开始,经过四十、五十年代到六十年代初积累了一堆结果。有布尔空间的一般问题,如自度量的半有半序性及半有向性、空间的垂直和平行,维度以及运动等问题的讨论,也对特殊点集的构形及性质作了探讨。在此基础上于六十年代初进而提出了一组与布尔代数等价的几何公理,使成一新的几何体系。借助这些几何工具对布尔函数与方程式论作了进一步探讨。 本篇内容只介绍其公理系统及一些基本概念,其余待续篇介绍。