给定悬挂点个数的分子树的ISDD指数的极值

设G=(V (G),E (G))为n阶连通图,其顶点集为V (G),边集为E (G),用deg (x)表示顶点x的度,则图G的反对称分割指数为ISDD(G)=∑₍xy∈E(G))(deg(x)·deg(y)/deg(x)²+deg(y)²)。本文主要采用不等式和分类讨论法对具有固定悬挂点的分子树的ISDD指数进行了研究,分别讨论了悬挂点个数为偶数和悬挂点个数大于等于3时分子树的ISDD指数的极值,分子树是指顶点度不超过4的树。首先,确定了当悬挂点个数为偶数时,分子树中反对称分割指数为最小值,此时,ISDD(MT)=1/2n-31/85p-1/10;其次,确定了当悬挂点个数大于等于3时,分子树中反对称分割指数为最大值,此时,ISDD(MT)=1/2n-9/65p-1/2,并刻画了达到ISDD指数极值的分子树。