由Baouendi-Grushin向量场构成的退化椭圆方程组弱解梯度的Lp估计

研究了一类与Baouendi-Grushin向量场族相关的具有不连续系数的退化椭圆方程组.通过建立Caccioppoli型不等式并利用反向H(o)lder不等式,得到了该类方程组弱解梯度的局部Lp估计,从而提升了弱解的光滑性.     

一类非椭圆算子的基本解和 Pohozaev恒等式(英文)

本文给出了一类次椭圆算子 (Heisenberg群上的 Kohn- Laplace算子为其特例 )的基本解和 Pohozaev恒等式     

Grushing型算子的广义Hardy不等式

通过选取合适的检验函数,给出了与Grushin型向量场x1,…,xd,(1 α)|x|αy1,…,(1 α)|x|αyk有关的广义带权Hardy不等式及最佳常数,改进和推广了现有文献中的结果.     

H型群上一类边值问题的紧算子

为了讨论H型群上一类边值问题的算子的紧性,首先在H型群上建立了L超调和函数的极坐标(ρ,θ),L是G上的次Laplace算子;然后针对G上的一类Dirichlet问题的解u,构造了一个与u密切相关的算子T;最后利用G上Haar积分的极坐标分解证明了T在L2(Ω)′j中是紧算子,Ω′是G中Koranyi单位球面上不含特征点的一个子集.     

p-退化次椭圆不等方程弱解的不存在性

通过改进欧氏的容许函数法,应用广义Baouendi-Grushin向量场的一些性质,选取特殊的容许函数,利用H(?)lder不等式和Young不等式,证明了由广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆一阶发展不等方程,在适当条件下非平凡弱解的不存在性。     

Heisenberg群上的一阶带权插值不等式

研究了一阶带权的插值不等式在Heisenberg群上成立的一个充分条件.通过建立一类Hardy型不等式,得到了Heisenberg群上的一阶带权的插值不等式.并将著名的Caf-farelli-Kohn-Nirenberg不等式部分地推广到了Heisenberg群上.     

Carnot群上退化半线性抛物型不等方程的Liouville型定理

本文研究Carnot群上一类退化半线性抛物型不等方程的Liouville型定理,将Fujita和Kartsatos- Kurta经典的关于欧氏空间上相应方程的非平凡解的不存在性结果推广到Carnot群上。通过建立一个先验不等式,本文还证明了无界子域上的Liouville型定理。     

一类非线性波动方程的显式精确解

用直接法结合假设方法求出了一类四阶非线性波动方程的一些显式精确解,这些解包括扭状孤立波解（波前解）,奇异和地波解及三角函数波解等。     

一类非椭圆算子的基本解和Pohozaev恒等式

本文给出了一类次椭圆算子（Ｈｅｉｓｅｎｂｒｇ群上的Ｋｏｈｎ－Ｌａｐｌａｃｅ算子为其特例）的基本解和Ｐｏｈｏｚａｅｖ恒等式。