分次环A和A#G的亚直既约的本原性

设Ａ是Ｇ一次次环，给出了分次环４的分次亚直既约的分次本原性与Ａｃ和Ａ＃Ｇ的亚直既约的本原性之间在一定条件下的相互关系。     

分次Jacobson根及其分次补根

在有限群的条件下，构造了两个分次特殊类Ｔ１和Ｔ２，其并Ｔ１∪Ｔ２恰好是全体分次右本原环类；设α１和α２分别表示由Ｔ１和Ｔ２所确定的分次上根，则α１∩α２恰是分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

有序群分次环的一些结果

证明了对于有序群分次环Ｒ上的分次模Ｍ，Ｚ（Ｍ）＝ＺＧ（Ｍ）（＝Ｚ（Ｍ）￣＝Ｚ（Ｍ）￣），结果对于用奇异理想描述分次奇异理想具有一定意义。     

分次小子模

设Ｇ是一个群，Ｍ是Ｇ一分次模，给出分次小子模及分次根ＲａｄＧＭ的概念，在Ｇ是有序群时，ＲａｄＭ＝ＲａｄＧＭ，且（ＲａｄＭ￣＝（ＲａｄＭ）Ｇ＝ＲａｄＭ。