流体润滑问题的有限元素法(二)

(二) 剖分单元与插值本节将讨论平面区域的几何剖分和相应的分片插值方法。对求解区域进行剖分为单元时,基本单元可以取为三角形,矩形,四边形等等,如图2—1是将区域Ω部分为三角形,矩形和四边形,每一个这样的三角形,矩形,四边形称之为单元。单元的每一顶点称之为节点。在每个单元上进行插值,插值函数可以取为一次(线性)或高次多项式等等。其中以三角形剖分和相应三角形三     

流体润滑问题的有限元素法(三)

(三) 变分问题的离散化在(一)中我们已经建立起任意有界二维区域Ω上雷诺方程     

雷诺方程有限元解的超收敛性

众所周知,流体润滑问题的基本机理是研究形成流体薄膜问题,而雷诺方程(O.Reynolds)是描述流体润滑基本规律的椭圆型偏微分方程。近年来,用有限元素法求解雷诺方程是能得到很佳逼近的数直解,是很有成效的数值解法。而有限元素法是一种基于变分方法的逼近,自然有限元解和它的逼近误差估计均在某种Sobolev范H~l(Ω)0≤l≤m意义下给。但是流体动力润滑问题往往要求有限元解在求解区域Ω的某些点上的精确度或者在这些出点上梯度的精确度。亦即能否给出雷诺方程有限元解的点态误差估计?本文肯定地回答这一问题。     

流体润滑问题的有限元素法(一)

有限元素法(又称有限单元法、有限元法)是一种求解工程技术问题的数值计算方法,能比较理想地解决一些具有复杂的几何结构和边界条件等较困难的问题。由于得到电子计算机的配合使用,更显出其优越性,近年来在流体力学方面的应用有所发展。下面介绍的“流体润滑问题的有限元素法”一文,就是这方面的一个例子。全文共分:前言;变分原理;剖分单元与插值;变分问题的离散化;刚度方程组数值解法与程序设计;有限元素法在静压轴承上的应用;结束语等七部分。本刊将分期连载。     

有限元法在静压轴承上的应用

液体静压轴承是依靠一个液压系统供给压力油,经过节流器进入轴承的油腔,把轴浮起在轴承中,保证了轴在任何转速(包括静止)和一定的负载下都与轴承处于完全液体摩擦的状态。因此,液体静压轴承具有较高的承载能力,摩擦阻力极低,刚度高,回转精度高,精度保持性好,寿命长等特点,因而日益被广泛地采用。目前,由于在许多机床、机械设备中广泛采用静压轴承,这对于静压轴承结构的设计和研究就日益迫切,     

流体润滑问题的有限元素法(四)

(四)刚度方程组数值解法与程序设计从前几节的介绍,用有限元素法求解流体润滑问题的压力分布,最后归结为求解具有对称正定系数矩阵的线性代数方程组。而这个方程组阶数一般来说都是较高的,甚至高至1000阶,所以一般都要在电子计算机上进行运算。在电子计算机上解线性代数方程组通常有两大类常用的方法。一类称为迭代法,另一类则称为直接法。迭代法是按一定计算格式构造收敛的迭代序列,用这种迭代序列逐次逼近方程组的准确解。而直接法则     

流体润滑问题的有限元素法(五)

(五)有限元素法在静压轴承上的应用上面几节已经介绍了有限元素法解算流体润滑问题的一般过程,本节以不等面积油腔静压轴承为例具体叙述有限元素法的应用。除了计算压力分布函数外,还将介绍承载力、流量、偏位角的计算。本节给出规则的三角形单元的有限元素法的计算格式及近似最佳超松弛因子的求法。