面积坐标法构造含转角自由度的四结点膜元

以四边形面积坐标作为工具,构造了两个含转角自由度的广义协调四边形单元AQ4和lAQ4。它们通过强式分片检验,与同类单元相比,具有很高的计算精度,能消除梯形闭锁现象,有很强的抗网格畸变的能力。     

一种建立分区变分原理的新方法

提出了一种建立弹性理论分区变分原理的新方法。放松了分区交界面上位移、应力连续的条件，证明了弹性理论分区求解体系的微分形式与积分形式的等价关系。本文以微分形式为前提，利用这种等价关系,在统一的构架下,导出了分区广义虚功方程和弹性理论分区变分原理。变分原理是积分形式的一种表现形式。讨论了积分形式的物理含义，提出了广义虚函数的概念。广义虚函数具有任意性、虚拟性。     

非协调元性能分析的两个定理

在构造非协调元的过程中,必须遵守一定的构造规律。本文从基本力学观点出发,提出并证明了两个定理。定理一、如果某种类型的有限单元共有n个独立参与整体刚度运算的自由度,则该单元最多只能精确模拟n种弹性力学基本解。该定理说明了单元的精度从根本上受自身自由度限制的,并指出了现有的四边形四结点单元发展空间不大,而四边形八结点Q8单元以及三维八结点H8单元仍然具有较大的发展余地。定理二则认为四边形四结点内参型非协调元如果能够通过小片试验,则不可能在任意畸变状态下精确表示纯弯场。该定理表明了畸变问题的尝试是有限制的。以上的结论虽然是针对非协调元的构造来提出的,但从论证过程看,应对其它类型的有限单元也适用。定理一和定理二对于今后新型有限元的发展可以起到一定的指导作用。     

ODE求解器求解高层双肢剪力墙结构稳定特征值问题

本文在用连续介质法推导出高层双肢剪力墙结构稳定特征方程的基础上，用常微分方程（简称：ＯＤＥ──ＯｒｄｉｎａｒｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎ）求解器研究该结构的稳定特征值问题。首先，将该特征值问题归结为标准的非线性ＯＤＥ边值问题；然后用ＯＤＥ求解器求解这一等价的非线性问题。得到的结果与加权余量法和有限差分法结果进行比较，吻合得很好，表明稳定特征值问题能够凭借ＯＤＥ求解器的功效得以精确、可靠、方便地求解。     

厚板薄板通用的广义协调矩形元

根据文献[1]提出的建立广义调协元的作法,推导出一个对厚板和薄板都适用的、具有20个自由度的广义协调矩形元,由于取结点剪应变γxi 和γyi 作为附加自由度,因此对于薄板的极限情况不出现剪切自锁现象。由于满足了单元各边平均位移的协调条件,因而能够通过分片检验,保证收敛于精确解。本单元具有与文献[2]中的单元相同的自由度,但能给出更高精度的结果。     

广义协调平板型三角形壳元

本文构造了一种具有三个角点十八个自由度的平板三角形壳元GST18。其拉伸与弯曲部分分别由含旋转自由度的三角形膜元和薄板弯曲三角形元组成。广义协调方法的采用,使得该单元的收敛性得到保证。在结点上引入了平面内旋转自由度,从根本上克服了单元共面刚度矩阵出现奇异这一困难。对平面膜元采用了缩减积分方案,使该单元不会产生薄膜闭锁现象。数值算例表明,本文提出的GST18薄壳元是计算精度优于同类单元的可靠、实用的单元。     

薄板哈密顿求解体系及其变分原理

将哈密顿求解体系推广应用于薄板弯曲问题。首先导出薄板哈密顿对偶微分方程,然后导出薄板哈密顿变分原理的泛函表示式HP。有两点值得指出第一,以挠度w、转角xy、弯矩xM和等效剪力xV取为对偶变量,与相关文献的取法不同。第二,对于薄板问题,由Hellinger-Reissner泛函HRP导出哈密顿泛函HP时既要消元,又要增元,与在厚板问题中只需要消元的推导方法不同。薄板哈密顿求解体系的理论成果将为研究薄板解析解和有限元解提供新的有效工具。     

采用面积坐标和基于假设转角的薄板元

采用四边形面积坐标方法,从假设转角位移场入手构造了两个广义协调四边形4结点薄板单元AΨQ-I和AΨQ-II。通过采用边界协调条件一次项与二次项分别协调使转角场实现了三次完备。与DKQ等同类单元相比,单元的精度和抗网格畸变能力都有很大提高。