一类变换半群的秩

半群的秩定义为该半群最小生成集的基数;由于半群的秩类似于线性空间的维数,是反映半群生成问题的最重要的数字特征,因此研究半群的秩具有重要的理论意义,对半群秩的研究也是半群理论研究的重点问题之一。应用轨道理论,证明了变换半群是非幂等元生成的,并证明了其元素可由幂等元生成的充要条件,以及非幂等元生成元素Sn(A,≤n)的生成方式,从而证明了得到了该半群的秩的计算公式。     

具有稳定子集的奇异压缩变换半群

半群理论广泛地应用于数学、计算机语言、编码理论等领域。Clay定理表明任何半群都同构于某个变换半群,具有各种性质的奇异变换半群的子半群是半群理论研究的热点问题之一。Sn（4）是定义在瓦上的具有稳定子集的奇异压缩变换半群,研究该半群的Green-关系、生成集、半群的基数等代数和组合性质。     

压缩变换半群的一些组合性质

设Tn是有限集Xn={1,2,…,n}上的变换半群。任取α∈Tn,若对任意的x、y∈Xn,有｜xα-yα｜≤｜x-y｜,则称α是Tn的压缩元。令CTn={α｜α是Tn的压缩元},容易验证CTn是Tn的子半群,称该半群为压缩变换半群。主要研究了CTn的组合性质,证明了｜CTn｜=n·3n-1-2∑n-1j=1LN1j.3n-1-j;LN1n=3LN1n-1-LNn-1（1,1）,n≥3;LN（1,1）n=2LN（1,1）n-1＋LN（1,321）n,n≥5。     

一类变换半群的秩

半群的秩定义为该半群最小生成集的基数;由于半群的秩类似于线性空间的维数,是反映半群生成问题的最重要的数字特征,因此研究半群的秩具有重要的理论意义,对半群秩的研究也是半群理论研究的重点问题之一。应用轨道理论,证明了变换半群是非幂等元生成的,并证明了其元素可由幂等元生成的充要条件,以及非幂等元生成元素Sn(A,≤n)的生成方式,从而证明了得到了该半群的秩的计算公式。