二维滑块漂移运动的注记

在[1]中Agnon＆Mei用多重尺度法研究了滑块的漂移运动,指出入射波a~-_0e~(i(k0x-ω0t))、反射波b~-_0~(-i(k0x+ω0t))以及透射波(a~+_0-b~+_0)e~(i(kθx+ωot)的包括a~-_0、b~-_0和a~+_0-b~+_0分别以群速度向左右传播,但未求得它们应满足的发展方程,因而在他们的算例中,这些包络波是被假定为简单波型。本注记将问题推广到三阶,得到a~-_0、b~-_0和a~+_0-b~+_0应满足的发展方程,再将所得结果用于群波对固定平板的反射问题,得到了反射包络波的解以及作用于平板的二阶低频力。     

港池中波浪折射、绕射问题

本文从工程应用角度研究了港池中波浪的折射、绕射问题。考虑到粘性效应和池壁对波浪的不完全反射,我们首先推广了Berkhoff方程,然后提出了杂交有限元的数值方法。数值结果表明:加入摩擦效应与池壁的不完全反射作用的数值模拟与实际情况更加相近。控制方程能自动适应深浅水情况。各种坝堤对波浪的吸收作用可以通过反射系数反映出来。边界全吸收情况相当于对应固壁边界消失,因此我们可以用同一网格数据方便地模拟不同池壁(如防波堤)的各种设计方案。计算结果也表明,适当选择粘性系数可以得到与实验值较为一致的数值结果。     

二维浮体的低频作用力

本文用缓慢调制的Stokes波模拟入射波群,并采用多重尺度方法研究了波群对二维浮体的低频绕射问题,得到了一阶和二阶纸频绕射势,求得了相应的低频作用力,证明了由一阶低频绕射势所产生的二阶低频力垂直于静止自由表面,它与入射波包络波幅的平方以及浮体水线面的宽度成正比,而与浮体具体形状无关,低频绕射所产生的水平力来源于二阶低频绕射势,通过求解两个线性边值问题就可以计算它。