Fellenius法的解析解法

Fellenius 法是一种经典的边坡稳定性分析方法。由于此法更加安全，故而在工程施工中被广泛应用。现行方法多为数值计算方法，通过大量分条和滑弧的遍历来确定最小安全系数 Ks 和最危险滑弧的位置（圆心横坐标 x0，圆心纵坐标 y0，半径 R）。但数值计算方法计算量浩大且精度不及解析计算方法。通过对 Fellenius 法的连加形式的数学模型进行分析，得到了 Fellenius 法积分形式的数学模型，进而得到了安全系数的表达式 K（x0，y0，R）。然后，将求解最小安全系数 Ks 的问题转化为 K（x0，y0，R）求极值问题，并导出了 K（x0，y0，R）取最小值 Ks 的时候须满足的方程 gradK ＝（0，0，0）。最后，基于 gradK ＝（0，0，0）无根式解这一基本事实，利用麦克劳林展开将 K（x0，y0，R）简化，并利用费拉里法对 gradK ＝（0，0，0）进行解答，得到了最危险滑弧的位置（xs ，ys ，Rs ）的表达式。将（xs ，ys ，Rs ）代入 K（x0，y0，R），得到了最小安全系数 Ks ＝ K（xs ，ys ，Rs ）。继而，只需要得知土坡的相关参数，便可得到 Ks ，无需试算与解方程且具有较高的效率。