变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子，其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换，因而计算量巨大，难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论，构建变分数阶空间-波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系，将空间-波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式，有效避免直接求取空间-波数混合域算子时计算量大的问题，从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式，实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明，在品质因子非均值的情况下，该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法，计算量小于分块模拟方法，且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显，在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率，有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。     

低秩动态匹配约束下的反射波走时反演

反射波走时反演兼具走时反演与反射波形反演的低波数特征，对与走时相关的地下大尺度背景信息具有较好的更新能力。走时反演时移量的准确估算是反射波走时反演的关键点。传统全局时延互相关可有效估计全局时移量，但难以准确描述地震道的局部非稳态时移特征且单道估计容易造成空间连续性较差的问题。为此，综合考虑反射波走时反演伴随源的空间连续性及时间非稳态特征，引入低秩近似和动态图像估计，构建低秩动态匹配约束算法，以增强时差估计结果的时间非稳态性及空间连续性。实验结果表明，相比单纯采用动态图像估计得到的时差剖面，低秩动态匹配约束结果具有更好的多维度稳定性，反演梯度横向连续性更好，更符合地质沉积的结构特征，反演结果连续性更优。利用低秩动态匹配约束下的结果作为初始模型的全波形反演及逆时偏移成像结果均证明了方法的有效性。