多小波与平衡多小波的理论和设计

多小波成为研究的热点,部分原因是因为它可同时拥有正交对称和紧支撑性质.然而在应用于实际进行离散多小波变换的实现时,必须对它进行具体的预滤波,这一过程有时会破坏所设计的多小波已有的重要性质.为弥补这一缺陷,平衡多小波被引入,这种多小波在进行信号处理时可以不需要进行预滤波,且显示良好的应用前景.为了更好的理解和应用它,本文对平衡多小波理论研究予以综述,并展望它今后的发展.     

无磷洗涤助剂——丙烯酸和马来酸酐聚合物的合成

研究了以丙烯酸和马来酸酐为聚合单体，在水溶液条件下合成无磷洗涤助剂的方法，探讨了不同的反应条件对聚合物钙螯合值的影响，确定了最佳反应条件，结果表明该洗涤助剂钙螯事能力较高，产品性能好，可作为洗涤剂中三聚磷酸钠的代用品。     

固体超强酸催化合成谷氨酸月桂醇酯表面活性剂

以谷氨酸和月桂醇为原料,用固体超强酸ZrO2-SO∧2-4为催化剂合成谷氨酸月桂醇酯表面活性剂,探讨了反应温度、反应时间、物料配比和催化剂用量对合成反应的影响,结果表明该类催化剂催化效果良好,月桂醇转化率高,可达96%以上。     

关于Steffensen不等式的一个推广及其证明

本文推广了Ｓｔｅｆｆｅｎｓｅｎ不等式Ｂｅｌｌｍａｎ等式。并给出了证明。     

一类具有线性相位的二重多小波的构造

给出由实单一紧支撑正交的小波构造二重正交多小波的方法。具体地,首先由实单一的紧支撑尺度函数构造出单一紧支撑正交对称的复尺度函数,再由构造出的复尺度函数去构造二重正交紧支撑多尺度函数,然后给出由二重尺度函数构造二重小波的显式公式。紧支撑正交的单一小波除Haar小波外不具有任何对称性,它用作滤波器不可能有线性相位,而由实单一紧支撑正交的尺度函数构造出的二重尺度函数却是对称的,对应的二重小波可以是对称或反对称的,从而使得这种小波在信号处理的过程中具有线性相位。最后给出相应的构造算例。     

完全重构的双正交滤波带

给出了由已知的双正交矩阵滤波带BMFs构造出许多新的双正交矩阵多滤波带的方法。且有如果已知的BMFs,满足完全重构条件,则构造出来的BMFs也满足完全重构条件,另外,我们也可以从低阶BMFs构造更高阶BMFs。从数学的观点来看,这种变换可能会改变多尺度函数的支撑区间,正则性和逼近阶,然而将原始的和构造出来的BMFs应用到信号处理中,却可以得到相同的输出信号。     

双正交多小波的平衡及构造

将平衡概念引入到双正交多小波,给出相应的平衡条件,并证明了有关双正交多小波平衡的若干等价命题。最后给出了相应的构造方法及算例。     

关于Steffensen不等式的一个推广及其证明

本文推广了ｓｔｅｆｆｅｎｓｅｎ不等式和Ｂｃｌｌｍａｎ不等式，并给出了证明。     

构造α带对偶小波紧框架一个充分条件的证明

给出了紧框架、小波紧框架和α-带对偶小波紧框架的定义,这一对小波紧框架分别由函数Ψ1,Ψ2,…,Ψn和Ψ～1,Ψ～2,…,Ψ～n构成,并且给出了这些函数构成对偶小波紧框架的一个充分条件并予以证明.     

小波模极大值点的信号稀疏表示及重建

作为压缩感知理论的前提,稀疏表示要求信号本身是稀疏的或者在某种正交基下可以稀疏表示。本文针对信号本身及小波变换后均不够稀疏的情况,提出一种基于模极大值点的信号稀疏表示算法。该算法在小波变换的基础上,利用小波分解的结构,对各层高频小波系数通过寻找其模极大值点的方法进行稀疏化,然后通过测量矩阵得到它的测量值,对测量点数进行熵编码以实现数据压缩传输。解码时,采用正交匹配追踪算法得到模极大值点的估计值,最后通过交替投影法重构出原信号。仿真结果表明,与经典压缩感知算法相比,该算法恢复信号的质量有较大提高,且由于稀疏度增大,所以信号具有更好的可压缩性,实验表明本文算法对复杂信号效果更明显。