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设X1,X2是定义在有界区域ΩR2内的满足Hrmander有限秩条件的光滑向量场,{aij}2×2(a12=a21=0)是由实函数构成的一致对称正定矩阵.Gn是由向量场Xi(i=1,2)张成的空间,并在Gn上赋予了从Xi诱导的度量(Carnot-Carathéodory度量).通过构造辅助函数,得到了一类次椭圆和抛物算子LE=-∑2i,j=1aij(x)XiXj+∑2i=1bi(x)Xi+c(x),LP=/t-i∑,j2=1aij(x,t)XiXj+∑i2=1bi(x,t)Xi+c(x,t)的极大值原理和比较原理. 相似文献
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Homander向量场上弱凸函数的单调性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Homander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a,b),通过构造辅助函数,利用基于群结构的散度定理建立了H2(a,b)上弱H-凸函数的比较原理,得到了与之相应的非线性次椭圆算子的单调性质.研究结果有望为进一步讨论高维Heisenberg群上弱凸函数的性质和高阶非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础. 相似文献
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Homander向量场上凸函数的性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Homander向量场——非迷向Heisenberg群H^2(a1,a2),通过引入群上的拟距离函数,利用矩阵理论与粘性解理论证明了拟距离的凸性和无穷调和性,得到了H^2(a1,a2)上Monge-Ampère测度的正定性质.证明了一个与凸函数相关的Harnack型不等式和Aleksandrov型极大值原理.研究结果可以为进一步研究一般H mander向量场上凸函数的性质和非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础. 相似文献
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Carnot群上凸函数的单调性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性理论起关键作用.通过在Carnot群上引入(H)r-凸函数类,利用辅助函数方法并结合基于群结构的散度定理,建立了关于(H)2-凸函数的比较原理.此外,作为该结论的应用,得到了高维Heisenberg群上关于凸函数的比较原理.这些结果有望为进一步研究Carnot群上凸函数的性质和完全非线性方程的正则性提供理论基础. 相似文献
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