一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法

偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。     

考虑装配变形的精密机床床身优化设计

为了减小装配变形,提高机床装配精度,提出了一种考虑装配变形的机床床身优化设计方法。首先,分析了机床装配变形部位和床身装配变形机理,研究了影响机床床身装配变形的因素及其影响规律;其次,基于响应面模型和遗传算法,提出了考虑装配变形的机床床身多目标优化方法,给出了优化设计流程;最后,以经典的机床床身为实例,以床身结构参数为设计变量,以床身质量、装配变形幅值、最大静变形量最小和一阶固有频率最大为优化目标,对床身进行优化设计。结果表明：床身长度和宽度方向的筋板数量和筋板厚度均对装配变形有重要影响;床身优化后,可有效减小装配变形,提高装配精度,同时使床身的质量更小、刚度更大和动态性能更优。研究结果不但为机床基础大件的结构分析与优化设计提供了参考,也为其他类似设备的多目标优化提供了理论依据,具有重要的工程实践价值。