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1.
两种带形状参数的曲线 总被引:1,自引:1,他引:0
本文构造了两种带参数的三角样条基,基于这两组基定义了两种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这两种曲线的每一段都由相继的三个控制顶点生成。这两种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这两种曲线都整体C3连续,在特殊条件下,它们都可达C5连续。两种曲线中的形状参数均有明确的几何意义,参数越大,曲线越靠近控制多边形。另外,当形状参数满足一定条件时,这两种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。运用张量积方法,将这两种曲线推广后所得到的曲面也具有较好的连续性。 相似文献
2.
为了进一步丰富Bezier曲面理论,以及克服原有Bezier曲面理论中的一些不足,在梁锡坤提出的Bernstein函数类的基础上,对基于该类函数的Bezier曲面类的生成方法进行了研究.并给出了两种具体的Bezier曲面类曲面,这两种曲面是基于有理形式调配函数,即RB函数的实用曲面,称之为RB曲面和附权RB曲面.重点研究了RB曲面和附权RB曲面的表示方法和有关性质,同时还分析了这两种曲面之间以及与Bezier曲面之间的关系.得到了较好的结果,使Bezier曲面理论更加完善. 相似文献
3.
提出一种用于参数曲线自由变形的新的缩放因子,用该因子此去作用(缩放)待变形曲线,从而使曲线发生形变。通过交互改变控制参数,可达到预期的变形效果。实验表明,这种方法数学背景简单,易于控制,重复使用可获得丰富的变形效果,适用于几何造型、计算机动画等领域。 相似文献
4.
为提高过渡曲线在端点处的连续阶,并赋予过渡曲线相对于固定基曲线的形状调 整能力,从过渡曲线的方程出发,根据预设的连续性目标反推调配函数需满足的基本条件,将 调配函数表达成 Bernstein 基函数的线性组合,组合系数待定,由基本条件和 Bernstein 基函数 的端点性质得出关于待定系数的方程组,解该方程组得出调配函数初步表达式,再借助Bernstein 基函数的升阶公式将初步表达式的次数提高两次,进而在表达式中引入自由参数。调配函数具 有对称性、中点性、单调性、有界性,分析了保证调配函数图形只存在唯一拐点的自由参数取 值范围。取一般参数时,过渡曲线在端点处可达拟 3 C 连续,取特殊参数时可达拟 4 C 连续,分 析了过渡曲线的形状特征,数值实例验证了方法的正确性和有效性。 相似文献
5.
首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bérnstein基函数和三次λ-β基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n+1个带有形状参数的n+1次多项式组成。基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n+1次λ-Bézier曲线为特例。分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力。 相似文献
6.
为得到能使过渡曲线在端点处达到 Ck ( k 为任意自然数)连续的多项式势函数的通 用表达式,由连续条件反推的势函数需具备的条件,根据条件个数确定势函数的最低次数,将 势函数表示成 Bernstein 基函数的线性组合,组合系数待定。根据 Bernstein 基函数的端点信息 确定关于待定系数的方程组,解之得出满足连续性要求的势函数。考虑到由该势函数构造的过 渡曲线形状由被过渡曲线唯一确定,又将势函数次数增加一次,得出能使过渡曲线在端点处达 到任意 Ck 连续并且形状可调的多项式势函数的通用表达式。借助 Bernstein 基函数的升阶公式 给出了两种势函数之间的关系,分析了势函数的性质以及相应过渡曲线的特征,给出了势函数 以及过渡曲线的图例,验证了理论分析结果的正确性及所给方法的有效性。 相似文献
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9.
针对B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角基,由这组基定义了带形状参数的三角样条曲线,其每一段由相继的5个控制顶点生成。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,对于等距节点,在一般情况下曲线C3连续,当形状参数取特殊值时曲线可达C5连续。采用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。 相似文献
10.
构造了两组由三角函数形成的基函数,并由这两组基函数定义了两种新的
曲线,分别称为二阶、三阶T-Bézier 曲线。这两种曲线分别具有和二次Bézier 曲线、三次Bézier
曲线一样简单的结构,而且都具有Bézier 曲线的基本性质,如凸包性、对称性、几何不变
性、端点插值和端边相切性。此外,在普通Bézier 曲线的G1 光滑拼接条件下,二阶T-Bézier
曲线可以达到G3 光滑拼接,三阶T-Bézier 曲线可以达到G2 光滑拼接。另外,给出了用二阶
T-Bézier 曲线来构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的
多边形是保形的。 相似文献