一类非线性广义强阻尼时滞扰动Sine-Gordon方程初值问题

本文讨论了一类非线性广义Sine-Gordon扰动方程,基于渐近理论得到对应方程的时滞初值问题并求出渐近解析解．首先,利用Fourier变换方法得出外部解．其次,按时滞变量展开扰动函数,再根据摄动方法和理论求出强阻尼时滞扰动广义Sine-Gordon方程初值问题的的渐近解．根据本文的理论和方法得到的渐近解是解析的表示式,能够进行解析运算,从而可得到相关的物理量的性状,扩大了问题的讨论范围．     

具有两参数的非线性非局部扰动发展方程奇摄动问题

本文研究了一类具有非线性非局部扰动发展方程的奇摄动问题.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形和适当的条件下展开了全面研究.首先,构造了问题的外部解;然后在区域的边界邻域构造局部坐标系,再在该邻域中引入多尺度变量,得到问题解的边界层校正项,另外,通过引入伸长变量构造了初始层校正项;最后,利用不动点定理,证明了问题的解的一致有效的渐近展开式.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.     

奇摄动方程的广义激波层解（英文）

研究了一类广义奇摄动反应扩散方程初始边值问题.首先得到了原问题的外部解,然后利用广义函数理论构造了原问题的初始层和内部激波层项的广义渐近解.最后利用泛函分析不动点定理证明了具有广义激波层的渐近解的一致有效性.本文所用方法求得的激波渐近解具有简捷、有效和精度高的特点.     

可积耦合 AKNS 方程的达布变换及其精确显式解

由于许多物理现象需要建立有两个或多个分量的波动模型用以说明不同的模式、频率和极化现象。此外，只有多分量系统才能从理论和实践上解释一些多个物理场能量的交换。因此，给定一个可积系统，我们如何构造一个非平凡的微分方程系统，使它是可积的并且包含原系统为一个子系统，是可积耦合研究的重要问题之一。利用一个稳定方程推导可积耦合 AKNS 方程，然后给出一次达布变换，其中的元素可以用两个行列式的商来表示。通过比较一次达布变换的形式和特点，推导出用行列式表示的 $N$ 次达布变换公式。进而利用种子解，通过 $N$ 次达布变换进行迭代，可以得到任意阶孤子解。作为达布变换的应用，我们求出了精确显式单孤子解。