二维自由振动问题的自适应有限元分析初探

自由振动反映结构动力特性,是抗震分析和结构设计的重要基础。近年来,基于单元能量投影(EEP)法的自适应有限元分析已在一系列线弹性及非线性问题中取得成功,而有限元线法(FEMOL)自适应分析在二维自由振动问题中的应用也被证实是有效的。在此基础上,该文进一步提出二维自由振动问题的自适应有限元分析方法。通过将特征值问题线性化,合理引入二维线性问题的EEP超收敛计算和自适应求解技术,该法可得到满足精度要求的自振频率和按最大模度量满足用户给定误差限的振型。该文以弹性薄膜为例,介绍了这一进展,并给出数值算例以表明该方法的有效性和可靠性。     

基于EEP超收敛解的自适应有限元法特性分析

基于EEP （单元能量投影）超收敛计算的自适应有限元法,已对一系列问题取得成功,但其自适应特性尚缺乏相关研究。该文以二阶常微分方程为模型问题,同时考察基于EEP和SPR （超收敛分片恢复）超收敛解的自适应分析方法,与有限元最优网格进行了比较分析,进而提出反映自适应有限元收敛特性的估计式,并给出了自适应收敛率β的定义。该文给出的数值试验表明:采用m次单元,对于解答光滑的问题,SPR法与EEP法均可有效用于自适应求解,其位移可按最大模获得m+1的自适应收敛率;对于奇异因子为α（<1）的奇异问题,SPR法失效,而基于EEP法的自适应求解,其位移按最大模可获得m+α的自适应收敛率,远高于α的常规有限元收敛率。     

以频率误差控制为目标的自由振动问题自适应有限元分析EI北大核心CSCD

对于自由振动问题,基于单元能量投影(element energy projection, EEP)技术,对频率和模态同时进行误差控制的自适应有限元分析已建立,并被证明可靠且高效。在实际应用中,也存在另一类需求,即只需保证频率的精度,而并不关心模态误差大小。该研究提出了频率超收敛计算方案,继而建立了整体频率误差和局部模态误差的转换关系,从而在整体上以频率误差估计控制算法停机,在局部上以模态误差估计驱动网格更新,最终建立了以频率误差控制为目标的自由振动问题自适应有限元分析策略。该方法的有效性在二阶Sturm-Liouville问题及弹性薄膜自由振动问题上得到了应用验证。