三自由度含间隙碰撞振动系统Poincaré映射Hopf-Hopf交互分岔的反控制EI北大核心CSCD

对一类含间隙碰撞振动系统Poincaré映射的Hopf-Hopf交互分岔进行了反控制研究。首先,基于碰撞振动系统建立了六维Poincaré映射,由于六维映射相应雅克比矩阵的特征值没有解析的表达式,这使得由特征值特性描述的传统临界分岔准则在确定控制增益中具有很大的局限性。针对这个局限性,建立了包含特征值分布条件、横截条件和非共振条件的显式临界准则。所建立的准则与传统的分岔准则等价,但并不依赖雅克比矩阵特征值的直接计算。然后,针对碰撞的不连续特性导致的隐式Poincaré映射在闭环系统控制设计中的困难,发展了一种基于原碰撞系统的线性反馈控制方法。最后,数值分析给出了在指定的参数点所设计的映射Hopf-Hopf交互分岔的环面解,进一步验证了理论分析的正确性。     

基于动态轧制力的波纹辊轧机非线性振动

 金属层状复合板波纹辊轧制成形技术是一项变革性技术。为研究动态轧制力对波纹辊轧机振动特性和分岔行为的影响,考虑了波纹辊轧机动态轧制力、波纹界面间的非线性刚度和非线性阻尼,建立了基于动态轧制力的波纹辊轧机非线性振动数学模型。运用多尺度法求解了波纹辊轧机辊系在动态轧制力激励下的非线性振动幅频特性方程。分析了动态轧制力幅值、非线性刚度系数和非线性阻尼系数等参数对非线性振动的影响。通过最大Lyapunov指数、分岔混沌图、Poincaré截面和相轨迹等方法分析了轧制力的动态变化对系统稳定性的影响,设计了分岔反馈控制器对轧制力动态变化诱发的分岔行为进行控制,并且通过数值仿真验证了控制器设计的正确性和可行性。     

不可压缩流中二元机翼运动的Hopf分岔

机翼的颤振是一种典型的自激振动,它是由气动力、弹性力和惯性力的相互作用引起的一种气动弹性现象.本文研究了具有结构非线性刚度恢复力的机翼颤振的Hopf分岔问题.首先,利用连续时间的Hopf分岔显式临界准则分析了机翼颤振Hopf分岔的存在性,推导了第一李雅普诺夫系数的通项公式,为判定机翼Hopf分岔的稳定性提供了依据.其次,分析了机翼颤振退化的余维二Hopf分岔的存在性条件,得到了满足条件的双参数分岔区域.然后,推导了第二李雅普诺夫系数的通项公式并结合中心流形降阶原理和同构变换进一步分析了余维二Hopf分岔的稳定性以及其局部开折问题.最后,通过推导第三李雅普诺夫系数分析了余维三Hopf分岔中心的稳定性.     

圆型薄板的临界转速分析

对内边夹支外边自由的一类薄圆板,利用卡门大挠度理论建立了其旋转时的横向振动方程.通过化简并应用伽辽金法对该偏微分方程离散化,计算出了一个刚度算子在不同的节径数n下的最低阶（节圆数m=0）特征值及简化方程相应模态的特征频率.给出了临界转速的计算方法,并讨论了其随板的内外半径比a/b及泊松比μ的变化关系.分析结果表明,对于节径n=0和n=1均不存在临界转速,对于其它节径n,临界转速随着内外半径比的增大而增大随着泊松比的增大而减小.这对于电脑硬盘、圆锯、涡轮机等高速旋转设备的设计有重要的参考意义.     

一类单自由度分段线性系统的分岔和混沌控制

研究了一类单自由度分段线性系统周期运动的分岔和混沌现象.首先求出系统的切换矩阵,应用Floquet理论分析了该系统周期运动发生倍化分岔的条件,然后建立Poincaré映射,通过数值方法进一步研究了系统中发生的倍化分岔现象.最后使用耦合反馈控制方法和外加恒定载荷控制方法对系统经倍化分岔序列通向混沌的运动状态有效地控制到不同的周期轨道.     

三自由度含间隙碰撞振动系统Poincaré映射Hopf-Hopf交互分岔的反控制

对一类含间隙碰撞振动系统Poincaré映射的Hopf-Hopf交互分岔进行了反控制研究。首先,基于碰撞振动系统建立了六维Poincaré映射,由于六维映射相应雅克比矩阵的特征值没有解析的表达式,这使得由特征值特性描述的传统临界分岔准则在确定控制增益中具有很大的局限性。针对这个局限性,建立了包含特征值分布条件、横截条件和非共振条件的显式临界准则。所建立的准则与传统的分岔准则等价,但并不依赖雅克比矩阵特征值的直接计算。然后,针对碰撞的不连续特性导致的隐式Poincare映射在闭环系统控制设计中的困难,发展了一种基于原碰撞系统的线性反馈控制方法。最后,数值分析给出了在指定的参数点所设计的映射Hopf-Hopf交互分岔的环面解,进一步验证了理论分析的正确性。     

二十辊轧机辊系耦合振动特性及振动控制

精密极薄带因具备高精度、耐腐蚀、优异表面光洁度等性能,被广泛应用于微制造、微电子等高技术领域。二十辊轧机辊系的耦合振动对极薄带的生产有着重要的影响。考虑到轧制工艺和润滑状态等变化形成非线性轧制界面,建立了一种二十辊轧机辊系耦合动力学模型。应用多尺度法求解主共振和内共振的幅频特性方程,分析了不同参数对幅频特性曲线的影响。基于奇异性理论探究了不同参数与系统分岔的关系。同时,根据李雅普诺夫一次近似稳定性判据,结合系统动相平面相轨迹图,对系统稳定性进行判断分析。然后,基于Washout filter控制器原理设计了一种状态反馈控制器,通过对系统进行状态空间表达式变换,分析了控制增益对幅频特性的影响。利用时域图、相位图、频谱图以及Poincaré截面图进行仿真对比,验证了所设计控制器的可行性和有效性,为二十辊轧机振动及其控制的研究提供了一定的理论指导。     

一类两自由度分段线性非光滑系统的分岔与混沌

研究了一类两自由度分段线性非光滑系统周期运动的分岔现象和混沌行为.求出系统在各分界面处的切换矩阵,应用Floquet理论分析了该系统周期运动发生Neimark-Sacker分岔和倍化分岔的条件,然后建立Poincare映射,通过数值方法进一步揭示了系统发生的Neimark-Sacker分岔,倍化分岔和亚谐分岔现象.对该系统分岔和混沌的研究,有助于工程中此类弹性碰撞系统的优化设计.     

一类高维映射不变圈的计算

在一类高维映射中实现了由Iooss等人提出的映射不变圈的算法.首先分析了不变圈的分岔条件,然后通过Fredholm择一方法分析了在计算不变圈过程中出现的一类方程解的存在性,再根据不变圈上映射到自身的不变性,通过分析振幅各阶项的系数,最终在一高维映射中实现了不变圈的计算.     

冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近的动力学特性

应用映射的中心流形和范式方法,研究了冲击振动落砂机高维映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值±i穿越复平面单位圆周情况下的分岔:应用中心流形理论将Poincaré映射化为二维映射,并得到了1∶4强共振下的范式映射,从而讨论了映射在1∶4强共振点附近的分岔图重组过程,定性分析了冲击振动落砂机在1∶4强共振点及其附近的动力学特性。数值仿真结果也表明:冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近存在周期运动的Neimark-Sacker分岔和一些复杂分岔,如周期4轨道的Ton型和Tout型相切分岔。