色噪声激励的时滞非线性系统瞬态响应研究

建立了色噪声与时滞联合作用的非线性系统模型,提出求解其瞬态概率密度的高效近似算法。利用等价变换将时滞系统简化为非时滞系统;通过线性化方法和随机平均原理得到原系统振幅过程的平均It?随机微分方程和相应的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程。基于退化线性系统导出一组正交基,在该基空间内进行Galerkin变分得到近似瞬态概率密度。将该方法应用到受色噪声激励的双时滞Duffing-Van Der Pol振子得到理论解,采用蒙特卡罗模拟（MCS）验证理论解的正确性。分析了色噪声参数和时滞参数对瞬态响应的影响。研究结果表明：所提理论方法可有效求解受色噪声激励的时滞非线性系统的瞬态概率密度;算法求解效率高于MCS;色噪声和时滞均明显影响了系统瞬态响应。     

最优有界控制下色噪声驱动多时滞拟线性系统瞬态响应

基于Fokker-Planck-Kolmogorov方程瞬态求解研究了受最优有界控制的色噪声驱动的多时滞拟线性系统的瞬态响应。利用等价变换将时滞系统转化为非时滞系统。在弱扰动假设下应用标准随机平均法得到振幅过程的部分平均It?随机微分方程。由动态规划原理和控制力界值条件得到最优有界控制率从而得到完全平均的Fokker-Planck-Kolmogorov方程。通过原系统的退化线性系统导出一组正交基并在该基空间内进行Galerkin变分得到近似瞬态响应。最后将该方法应用到受最优有界控制率和色噪声共同作用的时滞Duffing-Van Der Pol振子进行理论求解并综合讨论了色噪声、时滞、控制力和共振对系统瞬态响应的影响,采用Monte-Carlo模拟验证了所有理论和计算结果的正确性。     

色噪声激励Rayleigh-Duffing振子瞬态响应及最优有界控制

该文研究了受色噪声激励的Rayleigh-Duffing振子瞬态响应及其最优有界控制问题。在弱扰动假设下应用标准随机平均法得到了原系统振幅过程的部分平均It#x000f4;随机微分方程。应用Bellman动态规划原理,结合控制力有界条件,得到了最优有界控制率。完成所有平均过程得到了系统振幅过程的完全平均It#x000f4;随机微分方程和相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程。基于退化线性系统得到一组正交基空间,在此基空间内进行Galerkin变分近似求解Fokker-Planck-Kolmogorov方程得到了受控系统的瞬态响应。采用Monte-Carlo模拟验证了所有理论结果的有效性。计算表明：1)所提方法求解受最优有界控制率作用的随机非线性系统瞬态响应有效;2)最优有界控制率成功降低了系统瞬态响应;3)该方法的求解效率高于Monte-Carlo数值模拟方法。