具线性阻尼项非线性梁方程解的存在性

考虑线性阻尼效应,建立了一类轴向载荷作用下的非线性梁方程,并利用Galerkin法证明了在非线性边界条件下问题整体解的存在唯一性。     

高等工科数学教学现状及改革的几点思考

工科数学是工科院校重要的基础课之一,其教学质量直接影响工程技术人才的素质。随着21世纪脚步的临近,如何从工科学生应有的数学知识、数学素质和能力来优化设计工科数学的内容体系,以适应新时期的需要,已成为十分引人关注的热门话题。     

双时滞HollingⅡ型的四维捕食模型的Hopf分支

研究了一类四维捕食模型在正平衡点处的稳定性和Hopf分支的存在性问题.首先通过对时滞的分类讨论,结合Hurwitz判据,得到当时滞项不存在、存在1个时滞项、存在2个时滞项时模型在正平衡点处的稳定性;其次通过选择时滞作为分支参数,得出发生Hopf的充分条件;最后通过选取适当的参数和不同的时滞值举例验证得出:系统的稳定性会随分支参数的变化而变化,且发生Hopf分支.     

受迫振动梁方程的整体解

考虑线性阻尼效应和横向载荷作用,建立了一类轴向载荷和横向载荷作用下的振动梁方程,并利用Galerkin法,证明了该方程在非线性边界条件下整体解的存在唯一性.     

具阻尼项非线性梁方程的整体解

本文在考虑强阻尼效应的情形下,建立了一类轴向载荷作用下的Kirchhoff-type梁方程。研究一类具有强阻尼Kirchhoff-type梁方程的初边值问题整体解的性态。以Sobolev空间的性质为工具,利用Galerkin方法,证明了在非线性边界条件下该方程整体解的存在唯一性。     

具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程的初边值问题

Hodgkin-Huxley方程是描述神经纤维膜电流、膜电压关系的微分方程,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的一种简化.讨论了Fitzhugh-Nagumo方程具有周期边界的初边值问题,利用Galerkin方法及常微分方程理论,证明了具有周期边界的Fitzhugh-Nagumo方程存在局部解,通过对局部解作一致先验估计证明了整体解的存在性;利用Gronwall不等式证明了Fitzhugh-Nagumo方程整体解的唯一性.     

Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下解的动力学分析

Hodgkin-Huxley方程描述了生物神经的放电活动,Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了Fitzhugh-Nagumo神经传导方程在非齐次边界条件下的初边值问题,利用Galerkin方法证明了Fitzhugh-Nagumo方程在非齐次边界条件下整体解的存在性和唯一性;运用Lyapunov稳定性理论对Fitzhugh-Nagumo方程进行了稳定性分析.