球面上极小超曲面的Laplacian谱特征

研究了单位球面Ｓ＾ｎ＋１中Ｃｌｉｆｆｏｒｄ极小超曲面Ｍｍ，ｎ－ｍ及常平均曲率超曲面Ｓ＾ｎ－１（ｒ）×Ｓ＾１（√１－ｒ＾２的谱特征，证明了超果Ｓ＾ｎ＋１中极小超曲面的满足适当条件的二组谱集和Ｍｍ，ｎ－ｍ的二维谱集相同，则该超曲面必是ｍ，ｎ－ｍ。如果Ｓ＾ｎ＋１中的常平均曲率超曲面的三组满足条件的谱集和Ｓ＾ｎ－１（ｒ）×Ｓ＾１（√１－ｒ＾２）的三组谱集相同，则该超曲面必是Ｓ＾ｎ－１（ｒ）×Ｓ＾１（√１－     

关于稳定流不存在性的Pinching定理

§1 引言 近年来根据Federer和Fleming[1]的几何测度论的基本定理,产生了所谓广义Synge拓扑原则:不具有p维稳定的可求长流的黎曼流形,其p维同调群是平凡的。籍此便可应用微分几何的方法有效地研究流形的拓扑。在某些外在的几何条件下,一些作者建立了一类球面或欧氏空间子流形的拓扑消失定理[2],[3],[4],[5]。或许受到经典的球面定理     

伪欧氏空间中类空子流形的第一特征值

利用浸入在伪欧氏空间中类空子流形的Ricci曲率的下界估计,以及Laplace算子第一特征值和浸入的第二基本形式的长度半方相关的性质,建立了紧致类空子流形等距同构于球面的一个特征。     

球面中常平均曲率超曲面的整体Pinching定理

假设M是标准球面S^n 1中的紧致嵌入超曲面。本文利用P．Li的Sobolev不等式,对一个联系到平均曲率H和第二基本形式的张量Φ的模长作Lp,估计,建立了球面中常平均曲率超曲面的整体Pinching定理。即证明了：如果M具有常平均曲率且Ricci曲率有正的下界(n-1)k,于是必存在一个仅依赖n,H和k的常数C,当σ的Ln／2模小于C时,M为球面的伞脐点超曲面,其中σ表示M的第二基本形式长度的平方。     

空间型Sn+1(c)中紧致超曲面的第一特征值

利用浸入空间型S^n 1(c),c≥0中的超曲面的第二基本形式的长度平方，估计其Laplace算子的第一特征值的上界，从而建立紧致超曲面等距同构于球面的一个特征定理。     

球面中紧致子流形上Yang-Mills场的不稳定性和孤立性

设M是球面S^n＋p中的n维紧致定向的浸入子流形,则存在一个仅与M的第二基本形式长度平方和平均曲率有关的正常数A,当n〉4＋A时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-Mills场。从而推广了Simons的关于球面S^n是Yang-Mills不稳定的经典定理。本文也证明了球面的紧致子流形上的Yang-Mills场,存在空隙性现象。     

球面中极小子流形的整体刚性定理

建立了如下球面中极小于流形的整体刚性定理：假设M是标准球面中的一个n维紧致嵌入子流形，并没肥具有平行平均曲率向量且Ricci曲率有正的下界(n-1)k0用σ表示M的第二基本形式长度的平方，于是必存在一个仅依赖n，k和平均曲率H的常数A，使得当σ的Ln/2模小于A时，M为球面的极小于流形。