带有免疫治疗的离散流脑模型的动力学性态

根据流脑在我国的流行特点和疫苗因素的影响,文中采用隐式欧拉法建立了一类带有免疫治疗的离散SCIRS模型,并研究了模型的全局动力学特性.通过构造合适的Lyapunov函数得到了模型平衡点全局稳定的充分条件,利用动力系统的持久性理论进一步得出了疾病的持久性.最后,利用数值模拟对理论结果进行了验证与推广.     

一类具有时滞的HIV感染模型的动力学性态

研究一类具有胞内时滞和饱和发生率的HIV感染动力学模型,通过计算得到了病毒感染的基本再生率。进而,通过分析特征方程根的分布,讨论了系统可行平衡点的局部渐近稳定性。根据构造的Lyapunov泛函,证明了当基本再生率小于1时,病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的。利用无穷维动力系统的持续生存理论证明了当基本再生率大于1时,系统是一致持续生存的。最后,采用比较原理和单调迭代技巧,给出了病毒感染平衡点全局吸引的充分条件。     

基于反应扩散方程研究新型冠状病毒肺炎在武汉早期传播特征

本文基于SEIR空间反应扩散模型,研究了新型冠状病毒肺炎在武汉市早期的传播情况．基于中国疾控中心及武汉市卫健委发表文献中公开的数据,提出反应扩散方程的最小二乘法格式,并使用最小二乘法对传染率进行了参数估计,获得了模型参数的最优估计值．在此基础上,基于模型对2019年12月8日至2020年1月5日之间的染病者、潜伏者进行空间传播模拟,模拟显示疾病会从单点暴发发展到多点染病,而且固定空间位置的染病者数量会随着扩散而增大．进一步对扩散速率和传染率进行了敏感性分析,揭示了累计染病者数量会随着传染率和扩散速率的增大而增大,对传染率的敏感性大于其对扩散速率的敏感性．因此,对于突发传染病,及时切断传染源和有效降低传染率是防控传染病进一步蔓延的有效举措,比如早发现早隔离,居家隔离,增加社交距离和外出戴口罩都可以有效降低染病者数量．