具Cauchy-Ventcel边界的阻尼波方程的对数衰减性

本文研究有界区域上具Cauchy-Ventcel边界条件的波动方程的解的衰减性质。在不要求耗散区域满足几何控制条件的情形下,我们得到了波方程的对数衰减结果。 主要结果的证明依赖于具Cauchy-Ventcel边界条件的椭圆方程的插值不等式以及关于该椭圆方程的预解式估计。为得到期望的插值不等式, 我们采用的工具是整体Carleman估计。     

高维拟线性抛物系统能控性的近期进展

本文综述高维拟线性抛物型方程、拟线性复Ginzburg-Landau方程以及只含一个控制变量的高维耦合拟线性抛物型方程组的能控性方面的一些近期的结果.通过使用不动点技术,采用主部具有C1系数的线性抛物型方程或方程组一些新的精细的Carleman估计.这一方法的要点是在古典解的框架下考虑能控性问题,并且当给定的数据具有一定的正则性时,线性抛物型方程或方程组在H¨older空间中来选取控制函数.利用类似的方法,还建立了拟线性抛物型方程不灵敏控制的存在性,其关键是将不灵敏问题转化为由拟线性抛物型方程和线性抛物型方程构成的耦合方程组在单个控制下一个非标准的能控性问题.