局部碰摩转子系统的分岔与混沌形成过程

建立了一类具有非线性刚度的局部碰摩转子系统模型,用数值积分和Poincaré映射方法研究了该系统随频率比和阻尼比参数变化的分岔与混沌行为.通过分岔图、Poincaré映射图揭示了该系统存在Hopf分岔、周期3倍周期分岔、锁相、阵发性切分岔等非线性动力学行为,研究结果揭示了碰摩转子系统中一些复杂的非线性现象,为转子系统的故障诊断、振动控制、安全运行及早期预测提供了理论参考.     

一类两自由度含间隙系统的Hopf分岔

建立了一类两自由度含间隙系统的力学模型,并研究了该系统的周期运动及运动的受扰运动．通过选取适当的Poincare截面及系统碰撞的周期性条件,建立了系统的Poincare映射．利用Poincare映射数值证明了Hopf圈的存在性,揭示了并讨论了随着参数的变化系统通过Hopf分岔及周期倍化分岔向混沌演化的过程．最后讨论了系统参数对系统动力学行为的影响,为系统的动力学优化设计找到了理论依据．     

混沌系统的最优控制

运用一种最优控制方法将跃变非线性函数与Chen混沌系统控制到任意期望的定点。此方法基于动态规划方法,将最优控制器设计归结为偏微分方程有关解的问题,运用Matlab进行数值仿真。经验证跃变非线性函数与Chen混沌系统都可以得到有效的控制。     

小型振动冲击式打桩机的周期运动和分岔

用三维映射表示小型振动冲击式打桩机的动力学方程。借助理论分析与数值方法研究了小型振动冲击式打桩机周期n单冲击运动的存在性与稳定性,描述了周期n单冲击运动的特点,讨论了激振器与桩体擦边接触引起的Poincaré映射奇异性对小型振动冲击式打桩机周期运动与分岔的影响。通过数值仿真分析了两类周期n单冲击运动的转迁及混沌运动的形成过程。     

基于混合Petri网的交叉口交通信号控制研究

为优化交叉口绿灯时间,根据交叉口交通流的动态属性和交通信号的离散属性,建立了城市交通网络中单交叉口信号控制的混合Petri网模型.用连续Petri网描述交叉口容量和交通流变化,用离散时延Petri网控制交叉口各个相位的交通信号,每个相位都有控制绿灯延长时间的Petri网模型.在执行了最短绿灯时间后,根据当前等待通过的车辆数,通过禁止弧对绿灯延长时间加以控制,以确定最佳绿灯时间.最后对该模型进行计算机仿真,仿真结果表明该方案对单一交叉口实现了更有效的控制.     

机械式离心调速器的Hopf分岔分析

研究了机械式离心调速器系统的复杂动力学行为.通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律.建立了机械式离心调速器系统的动力学方程.定性分析了系统定态的存在性和稳定性,讨论了系统的Hopf分岔,得到了系统的Hopf分岔参数值,并判断了极限环的稳定性.用四阶Runge-Kutta算法计算了系统的分岔图,借助Poincar(e)截面和Lyapunov指数对系统的运动形态进行分析.数值仿真进一步研究系统的Hopf分岔,通过对系统参数的不断变化,分析得出系统由Hopf分岔通向混沌的演化过程,并且验证该系统的分岔图与Lyapunov指数是完全吻合的.     

一个二维含有理分式离散混沌映射的分析与控制

借助非线性特征研究工具构造了二维含有理分式离散映射,然后运用最大Lyapunov指数谱和分岔图研究该二维有理分式离散映射的动力学行为,最后利用改进形式的小波函数构造压缩映射,对二维有理分式混沌映射进行了有效的混沌控制.通过理论分析和数值模拟,验证了该混沌控制方法的实用性和有效性.     

Jeffcott碰摩转子系统混沌控制研究

根据Jeffcott碰摩转子系统的非线性动力学方程,利用Poincaré映射图和全局分岔图对系统的混沌行为进行了分析,采用距离空间上的不动点定理分析了混沌控制后的距离空间结构,并构造压缩映射实现混沌控制.用线性压缩映射和小波函数构成的非线性映射对Jeffcott碰摩转子中的混沌行为进行数值仿真,能够把系统控制到不动点或稳定周期轨道,研究结果为转子系统的故障诊断、振动控制及安全运行提供了理论参考.     

利用非线性反馈控制一类振动系统的振动

研究一类带有黏性阻尼摆的振动系统的复杂动力学行为。通过拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立此振动系统的动力学方程。借助相图、Lyapunov指数谱和分岔图研究系统的混沌行为,用非线性反馈控制方法对此类振动系统的运动状态进行控制,利用Matlab进行数值仿真。通过受控参数证明利用非线性反馈方法可以实现系统的混沌控制,系统的混沌行为得到了有效控制。     

由期权平均价格确定隐含波动率的最优化方法

确定原生资产的隐含波动率无论是在理论还是实际应用上都有重要意义。本文讨论在期权平均价格已知的前提下如何重构隐含波动率的反问题,利用Green函数法将此问题化为一个“终端”控制问题,通过最佳控制解法讨论了控制泛函极小元的存在性与唯一性,并给出了极小元所满足的必要条件。