三次T-Bézier曲线的光顺延拓

将曲线的最小物理变形能量作为目标函数,提出了一种三次T-Bézier曲线曲面的光顺延拓算法.利用G2连续性作为约束条件,则延拓的曲线具有两个自由度,并取其中的一个自由度为零;基于延拓曲线的最小物理变形能量确定第二个自由度及延拓曲线的控制点,进而确定延拓曲线,重新参数化所延拓的曲线可以与原曲线在拼接点处C3连续拼接;此外,将该方法应用于双三次T-Bézier曲面的延拓.实例表明,该方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性.     

一种类四次三角样条曲线的奇拐点分析

根据移动一个控制顶点而固定其他控制顶点的方法, 分析一种类四次三角样条曲线的形状。在一类控制多边形下,利用控制顶点之间距离的关系,分别得到了对应的四次三角样条曲线含有尖点、二重点以及拐点的判别条件。     

一类Bézier型三角多项式曲线的构造

曲线的设计与修改是CAD/CAM和数控技术研究的一个重要课题,具有广泛的应用背景。为了满足表示和设计复杂自由曲线的需求,该文构造了一类扩展的Bézier型三角多项式曲线-TP-Bézier曲线,给出了TP-Bézier基函数及TP-Bézier曲线的定义与性质。通过研究发现,所构造的曲线具有Bézier曲线类似的一系列优良性质。     

椭圆类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

本文给出椭圆类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一些定值定理，并据此得出椭圆外切”边形中多达n(n-3)个三线共点的点，以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论．     

一类三次代数曲线的插值和逼近的算法

利用几何与代数相结合的方法,研究一类具有几何约束的三次代数曲线插值和逼近的问题。研究这类三次代数曲线的光滑拼接和保凸性,得到这类三次代数曲线之间的G1、G2光滑拼接定理、保凸性定理及全凸性定理。给出这类代数曲线的插值逼近算法,以及该算法实施的具体步骤和收敛性的证明。通过实例证实了该算法的可行性和有效性,总结了该算法的优点,实例计算结果表明,该算法具有较好的插值和逼近效果。     

一类双参数类四次三角Bézier曲线及其扩展

给出了一类双参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线的定义,得到了该类曲线及其扩展曲线的性质,给出了两段双参数的类四次三角Bézier曲线[G1(C1),G2(C2)]及两段扩展曲线[G1(C1),G2(C2)]光滑拼接的充要条件,并讨论了这两类曲线的应用。算例表明,该类曲线及其扩展曲线在曲线造型,特别是在非对称图形的造型中,具有很强的描述能力。