大型动力系统的降维：基于模态截断的非线性Galerkin方法

为了有效地求解大型动力系统,现已提出了各种降维方法．根据非线性Galerkin方法的求解思路,我们将大型动力系统分解成三个子系统,即”慢子系统”、”适速子系统”和”快子系统”．在此基础上提出了改进的非线性Galerkin方法,即：在数值积分过程中将适速子系统的贡献导入慢子系统．然后,以一个含有立方非线性的5自由度强迫振动系统为例阐明了新方法的有效性．     

应用非线性Galerkin方法求解微梁的动态响应

分析在电场力驱动下微共振器的非线性动力学特性．取前3阶模态,利用非线性Galerkin方法得到单自由度的降阶模型．用多尺度法计算降阶模型的动态响应,并得出了稳态响应的幅频特性曲线,与利用传统Galerkin方法直接取1阶模态所得的结果比较．以数值积分法求解3自由度模型得到的微共振器动力学响应为参考标准,验证了非线性Galerkin方法与传统Galerkin方法相比具有较高的精度．     

宇称时间对称声子晶体纳米杆波动特性分析

提出一种宇称时间对称声子晶体纳米杆结构,并构建一种非局部有限元杆的波动力学模型,研究宇称时间对称声子晶体纳米杆中一些新颖的弹性波传播机理。研究结果表明宇称时间对称性声子晶体纳米杆的能带结构出现简并点,且简并点之前频率为实数,简并点之后频率则以复共轭的形式成对出现。虚部能带结构中正、负频率的成对出现表明结构中单色波传播呈现增强和衰减的效应。进一步研究尺寸效应对一维宇称时间对称声子晶体纳米杆结构中弹性波传播的影响,研究表明尺寸效应可以改变结构带隙频率所在位置及其宽度。该研究为宇称时间对称性声子晶体纳米结构在振动与弹性波控制领域的工程应用提供一定的理论指导。     

预应力曲杆的Cosserat动力学模型

为了更方便地使用Cosserat杆模型对各种细长结构进行动力学建模,在该杆模型的框架下通过引入描述固连在杆横截面随其一起运动的初始变形、初始横截面转动以及横截面间的初始接触力和力矩等变量,建立了考虑预应力的细长曲杆的Cosserat动力学模型.在得到的模型的框架下,基于相应的物理假设,从数学演绎的角度推导了桥梁建设中广泛应用的具有初始垂度的拉索以及圆拱梁的动力学方程,结果与文献中采用其他方法得到的相应的动力学方程一致.由于Cosserat理论采用了精确的几何构形,这里导出的细长预应力曲杆动力学模型不仅保留了所有的几何非线性特征,而且具有很好的普适性,通过它可以容易地导出实际工程问题中细长结构的非线性动力学模型.