关于计算矩阵指数的新思考

本文结合符号计算推出了一种计算有理矩阵指数的新方法,利用该方法可以计算出有理矩阵指数的一类精确表达式．这种方法已实现了程序化,并且可以推广到一般有理矩阵函数的计算．     

有理矩阵的拟Jordan分解

本文给出矩阵拟Jordan分解的一般原理以及求有理矩阵的不变因子和初等因子结构的种源程序.矩阵的拟.Jordan分解包括求该矩阵的初等因子结构及相应的变换矩阵.     

Krylov方法在整矩阵计算中的应用

我们称元素全为整数的矩阵为整矩阵,n阶整矩阵的特征多项式、最小多项式、不变因子都是首1整系数多项式.如何通过计算机精确求出整矩阵的不变因子是本文讨论的主题. 根据向量空间分解为循环子空间直和的理论(参见本文5),求不变因子的问题可以归结为求一组商空间的最小多项式.因此,从计算角度考虑,求空间(或矩阵)的最小多项     

精确求出整矩阵的特征多项式的一种算法

确定图的邻接矩阵的特征多项式及其整因式分解,是图论中一个感兴趣的问题。图的邻接矩阵具有对称性,并且它的元素全为非负整数,但是如何得到它的特征多项式并没有真正得到解决。     

Newton型方法的推广与改进

对解非线性方程组Newton迭代格式进行了改进,得到了两种比Newton法较为宽松的并且收敛速度较快的新的迭代格式.从而构造了两种新的Newton型迭代法.理论分析和数值实验证明这两种方法是稳定且有效的.     

Lanczos过程中断的概率

本文证明,Lanczos过程作为一个数学过程,发生中断的概率为零.     

整矩阵的MT分解及MT过程

整矩阵的ＭＴ分解及ＭＴ过程张知难，张建宁（新疆大学）陈伟侯（北京农业大学）ＴＨＥＭＴＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＡＮＤＭＴＰＲＯＣＥＳＳＯＦＮＯＮ－ＳＩＮＧＵＬＡＲＩＮＴＥＧＥＲＭＡＴＲＩＣＥＳ￥ＺｈａｎｇＺｈｉ－ｎａｎ；ＺｈａｎｇＪｉａｎ－ｎｉｎｇ（...     

Lanczos过程可行性的研究

Lanczos过程出现中断现象的可能性很小,这是文献[1,2]早已论述过的,文章将给出三个定理,证明Lanczos过程中断的概率为零.     

通过符号计算准确实现矩阵的Lanczos过程

通过相似变换化矩阵Ａ为三对角线矩阵Ｌ的过程（方法）称为Ｌａｎｃｚｏｓ过程（方法）【‘」．由此得到的等式ＡＴ—ＴＬ或Ｔ－‘ＡＴ—Ｌ称为矩阵Ａ的Ｌａｎｃｚｏｓ分解．这里Ｔ是某个已知的变换矩阵．在等式＊－‘＊Ｔ—Ｌ中除要求Ｔ已知外还要求＊－‘也是己知的．本文首先阐明通过符号计算准确实现矩阵Ｌａｎｃｚｏｓ分解＊－‘＊Ｔ一Ｌ的理论根据,然后给出准确的Ｌａｎｃｚｏｓ过程在求矩阵的不变因子与解矩阵方程ＡＸ—ＸＢ＝Ｃ中的应用．引．矩阵的Ｌａｎｃｚｏｓ分解设ＡＥ＊”””,（ｘｌ,…,１一表不由向量１１,··,１。…     

化整矩阵为整Hessenberg型的一种整相似变换

文[1]所述通过整相似变换把整矩阵A=(α_(ij)_(n×n)化为整上Hessenberg矩阵的过程可以被改进。为此我们建立以下引理: 引理。设n_1,n_2,是两个不为零的整数,那么存在整矩阵(a b c d),使得