具有大稳定域的显式格式的几种构成方法及相互关系

显式的k步k—1阶线性多步方法类包含有k个参数,适当地限定这些参数的变化范围,可形成相应的具有大稳定域的方法类. 二步一阶方法:由生成多项式     

求解初值问题的仿真算法和人工舍入误差的应用

求解初值问题的仿真算法和人工舍入误差的应用李旺尧（中科院计算数学与科学工程计算所）ＯＮＳＩＭＵＬＡＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳＦＯＲＩＮＩＴＩＡＬＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＡＮＤＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＯＦＡＲＴＩＦＩＣＩＡＬＲＯＵＮＤ－ＯＦＦＥＲＲＯ...     

如何求解隐式辛格式

如何求解隐式辛格式李旺尧（中国科学院计算中心）一、前言ＨＯＷＴＯＳＯＬＶＥＩＭＰＬＩＣＩＴＳＹＭＰＬＥＣＴＩＣＳＣＨＥＭＥＳ￥ＬｉＷａｎｇｙａｏ（ＣｏｍｐｕｔｅｒＣｅｎｔｅｒ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔ...     

常微初值问题的自适应求解器AS的有效性

一、前言本文作者曾介绍过一个具有自动改变积分步长、自动变阶、自动改变积分方法、自动通过右函数间断点、自动选取初始步长的自适应求解器(Adaptive Solver简称AS)。指出这是自动算法的重大进步,形成了真正的“黑合子”求解器,预计能更为有效的求解Stiff问题,但是AS必须经过大量实践的检验才能证实其有效性。为此目的我们将AS同Gear自动程序(简称GS)对具有代表性的24个 Stiff方程72个算例进行了验     

一个适用于Stiff和高频振荡常微分方程的自动程序

程序实现的是Stiff稳定的1—6阶的方法族M_p(ε)(下标p表示方法的阶,ε是方法族依赖的参变量),详见[1]。现将各阶方法M_p(ε)相应的生成多项式及表征其Stiff稳定性特征的参数α,D(含义见图1)列于下面: 二阶方法M_2(ε):     

关于求解常微初值问题的自适应技术

长期以来求解常微初值问题的程序都采用定阶、定步长的算法。通常应用问题的要求是:用最小的代价(工作量)获得用户要求的确定精度的解答(绝对精度、相对精度或是混合类型的精度要求)。显然定阶、定步长的算法是低效率的,不能适应应用的需要,因为解的变化速率在全过程中不是一致的。快变阶段用小步长才能满足给定的误差容限的限制(即满足精度要求),而慢变阶段沿用同样的步长无疑是无益的耗费。因为获得局部的高精度对用户是毫无用处的。再者理论和实践都证实了对高精度的要求应用高阶方法有