基于Nyström方法的偏好特征提取

针对电影评分中特征提取效率较低的问题,提出了与QR分解相结合的Nyström方法。首先,利用自适应方法进行采样,然后对内部矩阵进行QR分解,将分解后的矩阵与内部矩阵进行重新组合并进行特征分解。Nyström方法的近似过程与标志点选取的数量以及选取标志点的过程密切相关,选取一系列具有标志性的点来保证采样后的近似性,自适应的采样方法能够保证近似的精度。QR分解能够保证矩阵的稳定性,提高偏好特征提取的精度。偏好特征提取的精度越高,推荐系统的稳定性就会越高,推荐的精度也会提高。最后在真实的观众对电影评分的数据集上进行了特征提取的实验,该电影数据集中包含480189个用户,17770部电影,实验结果表明,提取相同数目的标志点时,该算法的精度和效率都有了一定程度的提高：相对于采样前,时间复杂度由原来的O（n³）减少为O（nc²）（c<<n）;与标准的Nyström相比,误差控制在25%以下。     

基于Nystrm采样和凸NMF的偏好聚类

大规模的稀疏图数据在现实中大量出现,例如协同图、拉普拉斯矩阵等。非负矩阵分解(NMF)已经成为数据挖掘、信息检索和信号处理的一个非常重要的工具。随着数据量的不断增大,如何实现大规模数据的偏好聚类是一个重要的问题。采用两阶段的方法来实现大规模的偏好聚类,即首先利用Nystrm的近似采样方法,从大数据上获得数据的初始轮廓,获得部分用户-用户相似矩阵或电影-电影相似矩阵,从而可以将原始的高维空间降低到一个低维子空间;然后通过对低维相似矩阵进行凸的非负矩阵分解,从而得到聚类的中心和指示器,聚类的中心表示电影或用户的特征,指示器表示用户或电影特征的权重。该两阶段偏好聚类方法的优点是,初始数据轮廓的近似获取以及凸的非负矩阵分解,使得该方法具有较好的鲁棒性和抗噪性;另外,子空间的数据来源于真实的矩阵行列数据,使得偏好聚类结果具有良好的可解释性。采用Nystrm方法解决了大规模的数据无法在内存中存储的问题,从而大大节省了内存,提高了运行效率。最后在含有100000条电影的数据集上进行偏好聚类,结果表明了该聚类算法的有效性。