常系数线性离散系统基本解组的结构

利用常差分方程、常微分方程、线性代数，讨论了常系数线性离散系统中当系数矩阵的特征值有重根时，系统基本解组的结构。     

一类弱耦合反应扩散系统的动力学分析及应用

研究了任意非线性弱耦合抛物系统的动力学性质,这个性质与相应椭圆系统的拟解有关。利用比较方法,以上下解作为迭代初值,给出迭代序列的存在性,单调性和收敛性,得到了由拟解构成的吸引区域,在某些情形下还是全局吸引的。同时将结论用于研究一类三种群捕食模型的持久性和共存性。     

具有密度依赖扩散的捕食食饵模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性扩散的捕食食饵模型,讨论了耦合反应扩散系统平衡态的不稳定性,在有界区域上给出了不稳定的充分条件。结果表明交叉扩散可以导致平衡态的不稳定性。     

一类比率依赖捕食模型的局部分歧及稳定性

运用谱分析和分歧理论的方法,在齐次Dirichlet边界条件下,对一类比率依赖捕食模型的半平凡解的分歧及稳定性进行了研究.以增长率b为分歧参数,讨论了发自半平凡解的分歧,同时判定了分歧解的稳定性.     

一类非自治食物链模型的局部分歧

研究了一类具Beddington-DeAngelis(B-D)反应函数非自治的食物链模型.以确定时变环境的参数b为分歧参数.用单特征值分歧理论得到了周期解存在的条件,并运用Crandall-Rabinowitz定理证明了单种群分歧解的稳定性.     

一类种内相食捕食系统非常数正解的存在性

运用谱分析、拓扑度理论和分歧理论的方法,在齐次Neumann边界条件下,研究了一类具有种内相食现象的捕食模型非常数正解的存在性。讨论了正常数解的稳定性,给出了正解的先验估计,讨论了非常数正解的存在性,以扩散系数d₂为分歧参数,讨论了发自正常数解的分歧。     

二元一次不定方程的递推解法

利用整数的带余除法及辗转相除法这两个工具给出了求二元一次不定方程一组整数解的方法。     

一类捕食-食饵模型平衡解的局部分歧的存在性

利用局部分歧理论,研究了一类捕食-食饵模型在Neumann边界条件下平衡解的局部分歧的存在性,从而得到其正解存在的充分条件。     

一类捕食模型椭圆方程解的稳定性

本文在Dirichlet边界条件下研究了一类带种内相食的捕食模型的平衡态问题。利用谱分析和分歧理论的方法,给出了发自半平凡解的局部分歧,得到了局部分歧解的结构。同时,利用线性算子的扰动理论,证明了该局部分歧正解是无条件稳定的。最后利用整体分歧理论,将局部分歧延拓为整体分歧,给出了分歧曲线随参数的整体走向。所得结果表明,当参数满足一定条件时,捕食者和被捕食者能够在给定区域内共存。