基于非凸全变差正则的核磁共振图像重构算法

针对于核磁共振（MR）图像重构中由于欠采样导致的重构图像不够完整、边缘模糊以及噪声残留等问题,提出了一种基于L₂正则的非凸全变差正则重构模型。首先,以Moreau包络和最小最大凹罚函数为工具构造L₂范数的非凸正则;然后,将其应用于全变差正则上来构造各向同性的非凸全变差正则稀疏重构模型。所提的非凸正则可以有效地避免凸正则中对较大非零元欠估计现象,能够更有效地重构目标的边缘轮廓;同时,在一定条件下可以保证目标函数的整体凸性,从而最后可以利用交替方向乘子法（ADMM）对模型进行求解。仿真实验对若干MR图像在不同的采样模板和采样率下进行了重构。实验结果均表明,与几种典型的图像重构方法相比,所提模型性能更优,相对误差明显降低,峰值信噪比（PSNR）有明显改善,较经典的L₁非凸正则重构模型提升了大约4 dB,并且重构后的图像视觉效果显著提升,有效地保留了原始图像的边缘细节。