截断效应下平滑信号的稀疏分解方法

存在截断效应时,DFT基下进行平滑信号稀疏分解得到的逼近误差较大,针对此问题,提出一种有效快速的实现方法。该方法根据截断平滑信号的频谱信息确定其所处子空间的位置和个数,然后对信号子空间进行高度冗余扩展生成与之相对应的子字典,将所有子字典级联形成整个字典。构造的冗余字典自适应于待分解信号,相比DFT基和DFT框架,能够更好地反映信号的内在特征;在该字典的基础上,利用其固有的树状结构,改进传统匹配追踪算法,每次迭代中将追踪分成两个层次进行,第一层为粗略搜索,目的在于寻找与信号相对应的子字典,第二层为精确搜索,在相应子字典中寻得与信号最为匹配的原子。改进算法在获得相同精度和收敛性的同时,缩小了搜索空间,降低了计算复杂度。最后,仿真验证了理论分析的正确性和方法的优越性。      

基于SURE估计的图像块稀疏收缩去噪算法

针对图像过完备稀疏收缩去噪的阈值选取问题,根据图像的常规稀疏模型,提出一种基于SURE无偏估计的自适应阈值选择算法。在一阶可导收缩函数的基础上,推导阈值选择的优化目标函数,证明该函数是关于阈值的凸函数,利用黄金分割法搜索其全局最小值。仿真结果表明,该算法选择的阈值接近峰值信噪比-阈值曲线的极大值点,将该算法应用于图像的块稀疏模型,可取得比常规稀疏模型更好的去噪效果。     

基于SURE无偏估计的图像自适应稀疏收缩去噪

研究了基于过完备字典下稀疏表示框架的图像去噪问题,基于Stein无偏估计提出一种自适应阈值选择算法。在一阶可导收缩函数的基础上,推导了阈值选择的优化目标函数;证明该函数是关于阈值的凸函数,用黄金分割法搜索其全局最小值。该算法选择的阈值接近峰值信噪比-阈值曲线的极大值点。通过对Lena和Barbara图进行去噪实验,验证了算法的优越性。