正交小波包分析方法在分数阶系统特性识别中的应用

基于正交小波包分析思想研究分数阶系统的动力学特性识别,提出了一套新的、能有效识别分数次动力系统复杂动力学行为的程序化方法.首先根据时间序列的平均周期对信号的频带进行分割并获得与各个频带对应的子信号;然后,通过计算子信号能量所占整个采样序列总能量的比重对时间序列的相关特性进行直观识别;最后,采用上述方法对受控的分数次Chen系统进行特征识别的结果与常用的功率谱分析方法所得结果是一致的.这些表明基于正交小波包分析方法能够有效地应用于分数阶系统的动力学特征识别.     

分数阶Lǚ系统的动力学分析

基于分数阶的常微分动力系统稳定性理论及其动力学仿真的广义预估-校正数值仿真算法,本文对分数阶Lǚ系统的复杂动力学行为进行了初步研究。首先,通过理论分析,本文给出了典型的齐次分数阶Lǚ系统出现混沌行为阶次范围应满足的必要条件;进一步,通过状态分岔图、庞加莱截面,以及功率谱分析,数值地讨论了不同阶次的齐次分数阶Lǚ系统的典型动力学行为,研究结果对于工程技术人员设计相应混沌电路具有一定的指导意义。     

分数阶Chen混沌系统的复合结构分析

首先依照分数阶非线性系统出现混沌的必要条件,分析了分数阶Chen系统出现混沌现象的阶次范围;之后,基于分数阶微积分的预估-校正算法,对该类系统进行了动力学行为的数值仿真研究。进一步,通过引入了一个常数控制器,数值地讨论了分数阶Chen系统混沌吸引子的特殊复合结构,研究发现：导致该复合结构出现的常量控制器幅值大小与受控系统的倍周期分岔点密切相关,具体表现为：系统阶次参数越高,导致受控分数阶Chen系统的倍周期分岔点出现的常数控制器的幅值绝对值越大,这一结果对于了解分数阶Chen混沌系统的吸引子复合结构无疑具有一定参考意义。     

分数阶超混沌系统的线性广义同步观测器设计

首先利用分数阶的常微分动力系统的稳定性理论,通过判断线性化后平衡点的稳定不变特性、辅助以分岔图分析等数值手段,给出了新近提出的改进型超混沌L讧系统对应分数阶系统产生混沌现象的阶次参数范围;进一步,设计了一类广义线性同步观测器,该观测器的动力学行为能与原系统实现任意的线性关系的广义同步,而经典的完全同步、反相同步以及投影同步可以视为本文提出方法的特例．最后的数值仿真进一步证实了本文提出的观测器设计方案的有效性．