具有非线性感染率和生物化学控制的害虫管理模型

讨论了具有非线性传染率并在两个不同时刻分别脉冲释放病虫和喷洒农药的害虫管理模型,证明了害虫灭绝解的全局渐近稳定性,并进一步得到了解持续生存的条件,最后给出了结论．其中所使用的控制方法为实际的害虫管理提供了可靠的理论依据．     

具有密度依赖扩散的捕食食饵模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性扩散的捕食食饵模型,讨论了耦合反应扩散系统平衡态的不稳定性,在有界区域上给出了不稳定的充分条件。结果表明交叉扩散可以导致平衡态的不稳定性。     

具有饱和项和毒素影响反应扩散模型的平衡态分析

研究了具有饱和项和毒素影响的反应扩散模型的平衡态方程,在齐次Neumann边界条件下常数平衡解的分歧与稳定性。利用谱分析和分歧理论的方法,分别以[r1、][r2]为分歧参数,讨论了系统在常数平衡解附近出现分歧现象;同时运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定理论给出分歧解的稳定性。     

一类竞争模型正解的分歧与稳定性

在齐次Dirichlet边界条件下,利用谱分析和分歧理论的方法讨论了一类竞争模型的分歧问题.在对平凡及半平凡解的稳定性进行分析的基础上,分别以λ,μ为分歧参数,得到了发自半平凡解(θ[λ,0,f],0)和(0,θ[μ,0,g])的非平凡分歧正解的存在性及稳定性.     

带B-D反应项的捕食-食饵模型正解的一致持续性

本文利用上下解方法和稳定性理论,讨论了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食.食饵模型解的渐近行为,给出了正解一致持续的充分条件.同时,利用上下解方法证明了一个正的全局吸引子的存在性.文中的结果表明,在一定的条件下,相互作用的种群是可以持续生存的.     

一类捕食模型椭圆方程解的稳定性

本文在Dirichlet边界条件下研究了一类带种内相食的捕食模型的平衡态问题。利用谱分析和分歧理论的方法,给出了发自半平凡解的局部分歧,得到了局部分歧解的结构。同时,利用线性算子的扰动理论,证明了该局部分歧正解是无条件稳定的。最后利用整体分歧理论,将局部分歧延拓为整体分歧,给出了分歧曲线随参数的整体走向。所得结果表明,当参数满足一定条件时,捕食者和被捕食者能够在给定区域内共存。     

一类具有交叉扩散的捕食-食饵模型正解的存在性

本文研究一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型正解的存在性．首先,利用最大值原理得到了与交叉扩散系数无关的正解的先验估计;其次,建立了当交叉扩散系数充分大时的极限系统;最后,利用局部分歧理论得到了极限系统在半平凡解附近的局部分歧解的存在性,借助全局分歧理论说明了该极限系统的局部分歧解可以延拓为全局分歧解,并且该全局分歧解随着分歧参数在正椎内延伸至无穷．结论表明：当交叉扩散系数充分大时,两物种可以共存．     

一类二重饱和可逆生化反应扩散模型的 Hopf 分支和 Turing 不稳定性

在齐次 Neumann 边界条件下研究一类具有二重饱和度的四分子可逆生化反应模型，以可逆反应率为参数，利用规范型理论和中心流形定理分别给出常微分系统和扩散系统 Hopf 分支的存在性、方向及其稳定性，并细致研究了扩散系数对系统稳定性的影响。结果表明，当可逆反应率较小时，正平衡点不稳定；当可逆反应率较大时，正平衡点稳定；当可逆反应率介于某一范围内时，扩散系数会对系统的稳定性产生较大影响。此时，当催化剂的扩散系数较小时，系统会产生 Turing 不稳定性。最后，选取满足定理条件的参数，通过数值模拟验证了所得结论。