哥德巴赫猜想的筛法验证

哥德巴赫猜想:“任何一个大于等于6的偶数,都可以表示为两个奇素数之和”,被誉为“数学皇冠上的明珠”.古今中外,一代又一代卓有成就的天才数学家为证明它而耗尽毕生心血,我国数学家陈景润先生集前人之大成,证明了“1十2”,留下了“陈氏定理”,但也未能攀上“1+1”的顶峰摘下“明珠”,而英年早逝,令世人万分遗憾.数学的发展一直是围绕着证明和构造反例进行的,这是数学进步的两条腿.一个猜想对不对,要么证明它,要么举出一个反例否定它.对于哥德巴赫猜想,想证明它的人已历几代,想用反倒否定它的人可能更多,尤其是计算机问世以后,已经试到天文数了,不满足哥德巴赫猜想的偶数还未找到一个,这就更增加了“明珠”的光辉.     

黑盒法调试程序

一个计算机程序,要想按预定的功能正确无误地运行,尤其是经得起时间和各种环境的考验,就必须进行认真地、多方面地调试。通俗一点说,就是可以让别人“吹毛求痣”,直到程序“万无一失”、“亿无一失”、“永无一失”。为了能做到这一点,人们研究了多种调试程序的     

奇妙解题之五:用数组做高精度运算

目前计算机高级语言已达数百种,但任何一种的运算精度(有效数字)都是有限的,少者7～8位,多者达16位,往往不能满足工程设计和科学计算的要求.这一问题可借助数组来解决.我们知道,任何高级语言都是有数组的,而且可以定义得相当大,如几千,乃至上万.利用数组做高精度运算,必需解决三个问题:     

12只球中挑坏球问题

这是60年代初期流传在北京某名牌大学数力系师生之间的一个智力测验的题目,这是所有智力测验中难度最大的题目之一,得题者往往都爱不释手,玩味无穷,受益非浅.题目如下:“有12只外观、几何尺寸完全相同的乒乓球,其中有一只重量是不合格的,但不知道与其他11只标准球相比是轻还是重.给你一架无砝码的天平,称三次,把这只坏球挑出来,并指出它是轻的还是重的.要求:写出推理过程.时间:5～8分钟.”     

奇妙解题之二:计算机证明:数学黑洞153

计算机科学的一个重要分支是机器证明,即用计算机来证明代数、几何、图论、物理、化学等不同学科的猜想、定理、公式.其真实意义不在于证明已知的东西,而在于证明或帮助人证明人的智力、能力和时间所不敢问津的问题,举世闻名的“四色定理”就是这样证明出来的.本文尝试证明一个颇具趣味性、学术性的问题:数学黑洞153.一、问题的提出人们都知道,太空中有黑洞.任何物质,一旦掉进了这个黑洞,就永远也出不来了.再看数学领域.正整数153,各位数字的立方和仍等于这个数153:     

奇妙解题之四:巧算万位π值

提起园周率π=3.1415926535…,就有说不尽的话题.对π的计算体现着一个国家、一个时代的科学技术水平,三国时期魏国人刘徽割圆至正96边形,得到3.141,写下了第一个世界记录;南北朝时期,先是何乘天割圆至正1536边形,得到3.1416;随后是祖冲之集前人之大成,割圆至正24576边形,得到3.141593,相继树立了求π的两个里程碑.无疑,这些数字都闪烁着中华民族古老文化的灿烂光辉.到了二十世纪,电子计算机问世,美国人创造了震惊世界的记录——1亿位.未几何时日本东京大学的金田康正将它翻了一翻,算出了2.1亿位.美国人不甘心,哥伦比亚大学的数学家丘得     

“无码键”的键码开发

“无码键”，指在中西文DOS和各种软件中，键盘编码无定义，敲击按键显示器上均无反映的键，如功能键F11、F12（形同死键），组合键ALT－[、CTRL－等。开发无码键，就是设法找出它们的键盘扫描码，然后在开发各级软件时进一步转义使用。开发无码键，丝毫不改变硬件，却可使软件的功能得到加强，使用更为方便灵活，这显然是一件极为有意义的事情。下面以功能键F11、F12的开发为例，介绍开发方法。F11、F12的“码”先在不同深度的层次上观察4种现象：1DOS状态（如A＞）或其他软件（如WPS）状态下，击F11、F12键，均无任何反应。2使…     

奇妙解题之三:奇妙的自幂数

在数学家和数学爱好者的眼里,世界上最美的是数!而整数又是数学中最基本的内容,它们本身的“分分合合”又蕴藏着无尽的奥密.如今有了计算机的帮助,人们又可以发现一些奇妙的数.下面是我们的最新发现.如果一个N位的正整数,各位数字的N次方和恰恰又等于这个正整数,我们就把它叫作自身方幂数,简称自幂数.根据位数的不同,又可为它们分别起个有趣的名字(“水仙花数”名字最早见谭浩强先生所著《BASIC语言》,其它数是我们算起的).     

二进制带来的计算机失误

计算机使用二进制计算和处理问题,素以迅速精确称著于世.但正是二进制,也给计算机带来了不少失误,只是人们没有引起足够的重视或被其“一贯正确、绝对正确”的假象蒙蔽住罢了.计算机失误,是个严重的问题,甚至可使“上天”的东西停机、掉地、失控或爆炸.计算机失误也是个大题目,有硬件原因,也有软件原因.本文抛开硬件,仅就人们用了多年的十分熟悉的一些软件、程序和计算,谈谈在正确使用系统软件、遵循语法规则的前提下,由于使用二进制所引起的计算机错算、错判问题,并希望大家能展开更深入更系统的讨论和研究.     

奇妙解题之一:数组元素下标定位排序法

排序是将数据(或记录的关键字)按递增或递减的顺序排列起来.在现今的计算机系统中,花费在排序上的时间多者可占到CPU运行时间的15%～70%.随着排序数量的增加,计算机所花费的时间更是惊人,因此现在人们还在研究寻找更为有效的排序方法.通常,衡量排序算法的性能有三个准则:(1)排序效力:排序所需要的比较次数的期望值.(2)所占内存:排序占内存的大小(本文讨论限为内部排序).(3)数据交换次数:当然是越少越节省时间.