Morgan-Scott 三角剖分上样条空间 S_n~3(Δ_(ms))的维数

利用Ｂｌｏｓｓｏｍｉｎｇ方法探讨了Ｍｏｒｇａｎ－Ｓｃｏｔ三角剖分上样条空间Ｓ３ｎ（Δｍｓ）的维数．令Ｔ０,Ｔ１,Ｔ２及Ｔ′０,Ｔ′１,Ｔ′２分别是内外三角形的顶点,则当ＴｉＴ′ｉ不共点时,ｄｉｍＳ３６（Δｍｓ）＝３１;当ｎ≥７时,ｄｉｍＳ３ｎ（Δｍｓ）＝１２ｎ（７ｎ－５１）＋５８．     

计算张量指数函数的广义逆张量ε-算法

张量指数函数已经广泛应用于工程领域.本文得到了一种有效的张量广义逆, 并以此为基础构造了广义逆张量Padé逼近的一种$\varepsilon$-算法.该算法可以编程实施递推的计算, 其特点是, 在计算过程中, 不必计算张量的乘积, 也不必计算张量的逆.给出的计算张量指数函数的数值实验显示, 将本文的方法与目前通常使用的截断法进行比较, 在不降低逼近阶的条件下, $\varepsilon$-算法能很好地降低计算复杂度, 尤其是在张量的维数比较大的时候.     

三角剖分上样条空间维数的新描述

用blossom方法对三角剖分上样条空间的维数做了新的描述,对影响维数的因素做了深入探讨.     

矩阵连分式逼近

将向量Samelson逆推广到矩阵的情形,用以构造矩阵连分式展开,给出了展开式系数的有效算法,并把著名的Thiele定理推广到矩阵的情形．     

广义逆张量Padé逼近的连分式递推算法

张量指数函数已经广泛应用于控制论、图像处理和各个工程领域.鉴于此,在矩阵广义逆的基础上,首次在张量内积空间上定义一种有效的张量广义逆,从而构造张量Padé逼近的一种连分式算法.利用张量t-积成功计算张量的幂,由此递推地给出张量指数函数的幂级数展开式.在前面两个工作的基础上,利用设计的连分式算法逼近张量指数函数,其特点在于,该算法可以编程实现递推计算,而且在计算过程中不必计算张量的乘积,也不必计算张量的逆.给出的两个张量指数函数的数值实验表明,将连分式算法与目前通常使用的截断法进行比较,在不降低逼近阶的条件下,所提出算法是有效的.如果张量的维数较大,基于张量广义逆的连分式算法仍然具有一定优势.     

三角剖分上样条空间维数的新描述

用ｂｌｏｓｓｏｍ方法对三角剖分上样条空间的维数了新的描述,对影响维数的因素做了深入探讨。     

矩阵连分式逼近的若干性质

在“矩阵连分式逼近”前期工作的基础上,进一步探讨了矩阵连分式逼近的3个重要性质：有理性、特征性和唯一性.有理性表明矩阵连分式的逼近式可以表达为一矩阵有理多项式;特征性则对该矩阵有理多项式的次数（型）做了刻画;唯一性表明矩阵多项式的矩阵连分式逼近在等价的意义下是唯一的.     

二元向量有理插值的NEVILLE计算公式

１．引 言 在机械振动的数据分析等方面，向量值函数的有理插值与逼近有着广泛的应用．Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｒｉｓ系统地研究了一元向量值函数的有理插值问题［１－３］．朱功勤等自 １９９０年开始将一元的结果成功地推广到了二元的情形［４－７］．设由平面上相异点组成的点集为其对应的有限向量集为［５］给出了其中满足向量值函数的有理插值问题与下述向量的逆密切相关，其中ｆ＝（ｆ１，ｆ１，…，ｆｄ）Ｒｄ并且对于（１．４）的特殊情况，约定称ｄ维向量值多项式的次数为ｎ且记为｛Ｎ（ｘ，ｙ）｝＝ｎ，如果对任意ｊ＝１，２，…，…