多色点集直线划分的复杂性及其近似算法

多色点集划分研究如何将含有不同颜色点的平面划分为各个区域,每个区域中只包含一种颜色的点。这是计算几何中的一种组合优化问题。但是现有的多边形划分方式性能较差。为此,提出用直线来划分平面。针对平面上多色点集的直线划分,将其离散化,证明其可以被非确定性图灵机在多项式时间内判定。并将Max2SAT问题在多项式时间内归约到组合优化问题,证明多色点集直线划分为NP难,从而证明其是NP完全的。利用最优化版本的特有性质,运用贪心方法构造出多项式时间的近似算法,并L归约到Setcover问题,以此证明算法的近似比为O( lgn)。