无嫉妒蛋糕分配中的谎言

对于给定的任意一个蛋糕分配算法,研究了玩家能从谎报中获取多大的利益。考虑两种类型的玩家：风险寻求玩家和风险厌恶玩家,并且把玩家的价值密度函数限制为分段常数。证明了风险寻求玩家和风险厌恶玩家均不能从谎报中获取更多利益。但如果只允许算法在蛋糕上切[n-1]刀,证明了玩家通过谎报能够拿到多出[Θ(n)]倍的利益。     

关于弧形类缩口件坯料计算模型

在设定金属材料塑性变形前后面积相等的前提下,利用几何关系和初等数学基本知识,导出了圆弧形缩口坯料计算的传统公式,指出了其存在理论依据粗浅、局限而导致精度不高的问题。进而,针对缩口件的典型形状,利用高等数学中的曲线积分方法,推导并提出了建立在金属塑性成形原理中体积不变条件下,能直接反映材料厚度及变化影响的弧形类缩口坯料计算新公式模型。并用算例进行对比分析,验证了新公式的较精确性与实用性。