三峡工程中陡高边坡的分层开挖模型

研究了三峡大坝陡高边坡的开挖方案及坡面稳定性问题；通过对陡高边坡简化模型的分析，运用刚体平衡法、Bishop法对滑体进行受力分析，完成最危险滑动面的搜索，计算了相应的安全系数，构建了均匀岩体边坡的优化开挖模型，并对开挖坡角进行了优化；结合三峡工程的实际背景，进一步考虑了岩体风化的分层，提出了陡高边坡的分层开挖模型，给出了各层最优开挖角及安全系数的计算公式，得到了边坡的整体开挖方案；数值结果表明：陡高边坡的分层开挖模型是较均匀的开挖模型，稳定性增加，结果更符合工程实际。     

有理二次Bezier曲线权因子的性质研究

研究了有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线权因子的插值性质，揭示了曲线上任一点与形状不变因子的本质联系，权因子变换和参数射影变换的等效性质。这些性质的几何意义十分明显，每个权因子均可被充分利用，并适用于工程中有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线设计的各种情形。     

基于切片图像的血管三维重建方法

研究了基于血管切片投影图像的血管三维重建问题。通过对所给血管切片图像格式的转换 ,利用细化方法和轮廓边缘检测的 Kirsch算法 ,构建了切片图像的骨架 (中心线 )和轮廓线 ;提出了最小距离最大半径法 ,得到了切片图像最大内含圆的圆心和半径。对于球心坐标及其在 XY,YZ,ZX坐标面上投影的散点图 ,利用非均匀有理 B样条 ( NURBS)技术、三次样条插值方法对散点数据进行拟合 ,分别得到了三坐标面的投影图及空间中轴线的方程。进而建立圆柱螺线模型 ,利用最小二乘原理对散点数据再拟合 ,得到结果如下 :中轴线为圆柱螺线 ,半径为 30 ,在 3个坐标面 XY,YZ,ZX上的投影分别为 :半圆弧曲线、正弦曲线、余弦曲线 ,并给出了相应的算法。最后 ,利用得到血管的中轴线方程及半径 ,建立了血管的管状曲面模型 ,对血管进行了三维重建     

拟三次Bezier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bezier（Q-Bezier）曲线。Q-Bezier曲线不仅具有三次Bezier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。形状参数具有明显的几何意义：控制曲线端点的性质。最后,给出了一些图形实例。     

Pythagorean Bezier速端曲线

满足Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ条件的平面参数曲线,称为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ速端曲线（ＰＨ）。文章构造了Ｂｅｚｉｅｒ形式的ＰＨ曲线,称之为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ Ｂｅｚｉｅｒ速端曲线（ＰＢ曲线）,并分析了它的自由度。对于ｎ次（ｎ为奇数）ＰＢ曲线,得到了以（２ｎ－１）次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。     

Pythagorean Bezier速端曲线及其性质

速端曲线满足Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ条件的平面参数曲线,称为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ速端曲线ＰＨ）,构造了Ｂｅｚｉｅｒ形式的ＰＨ曲线,称之为ＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎＢｅｚｉｅｒ速端曲线（ＰＢ曲线）,对于ｎ次（ｎ为奇数）ＰＢ曲线,得到了以（２ｎ－１）次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式,特别地,五次ＰＢ曲经的特征性质,讨论其形状特征及产生拐点的条件,得到以有理九次Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确表示的等     

有理二次B样条曲线的交比性质

对于具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线,给出了如下的四个共线点的交比：控制顶点,源于此顶点的射线分别与该段曲线的交点,与该段曲线始,终点连线的交点,及与相邻两控制顶点连线的交点,揭示了此交比仅与过此顶点的射线位置有关,而与该控制顶点的权因子无关,还给出了此交比在如下意义下为射影不变量的充要条件－该段上具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ样条曲线之间的射影变换。     

有理二次Bézier曲线的射影变换

对于有理二次Ｂéｚｉｅｒ曲线,两条有理二次Ｂéｚｉｅｒ曲线间的射影变换由它们对应的控制顶点和权因子所确定。当控制顶点相同时,变换矩阵相似于对角矩阵,特征向量为控制顶点的齐次坐标向量。且两曲线对应权因子之比等于曲线上对应点关于控制三角形的重心坐标对应分量之比。     

有理Bézier曲线的权因子与参数射影变换

给出了有理n次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,导出了有理n次Bézier曲线的n-1个形状不变因子。得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换,2种变换都不改变曲线的形状和首末端点,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系。