Craig Interpolation with Clausal First-Order Tableaux

We develop foundations for computing Craig-Lyndon interpolants of two given formulas with first-order theorem provers that construct clausal tableaux. Provers that can be understood in this way include efficient machine-oriented systems based on calculi of two families: goal-oriented such as model elimination and the connection method, and bottom-up such as the hypertableau calculus. We present the first interpolation method for first-order proofs represented by closed tableaux that proceeds in two stages, similar to known interpolation methods for resolution proofs. The first stage is an induction on the tableau structure, which is sufficient to compute propositional interpolants. We show that this can linearly simulate different prominent propositional interpolation methods that operate by an induction on a resolution deduction tree. In the second stage, interpolant lifting, quantified variables that replace certain terms (constants and compound terms) by variables are introduced. We justify the correctness of interpolant lifting (for the case without built-in equality) abstractly on the basis of Herbrand’s theorem and for a different characterization of the formulas to be lifted than in the literature. In addition, we discuss various subtle aspects that are relevant for the investigation and practical realization of first-order interpolation based on clausal tableaux.

     

Quantenphysik und die Zukunft der Kryptographie

Zusammenfassung  Der Beitrag fasst die H?hepunkte aus fast 2.500 Jahren Kryptographiegeschichte zusammen. Die Zeitachse zeigt, dass erst in letzten 50 Jahren drei wirklich revolution?re Erfindungen erfolgten: Mitte der 70er Jahre wurde die Verschlüsselung mit ?ffentlichen Schlüsseln eingeführt. Danach wurden zwei Entdeckungen gemacht, die auf der Quantenphysik beruhen: Die Quanten-Kryptographie und der Quanten-Computer. Die Bedeutung dieser drei neuen Techniken für die Entwicklung und Zukunft der Kryptographie werden erl?utert — und es wird gezeigt, warum diese drei als „Quantensprünge“ der Informationssicherheit betrachtet werden müssen. Dr. Per Kaijser ist als Berater t?tig. Bis 2000 war er für die Standardisierungs- und Regulierungsfragen für IT-Sicherheit der Siemens AG zust?ndig. Er ist auch Privatdozent für Theoretische Physik. Dr. Ing. Wernhard Markwitz Senior-Experte für Informations-Sicherheit, ist als Referent und Berater t?tig. Bis 2002 war er Leiter des Produktmanagement für Informations-Sicherheit-Produkte der Siemens AG.