关于一般的连续统假设与选择公理的两个定理

在这篇短文中我们证明了两个定理;GCH(i,j)⇒AC与GCH(i,j)⇔GCH,并且同时得到了GCH⇒AC的又一证明方法。     

集合的方程组Ai∩X=Bi(i=1,2,…,n)的解

<正> 对于已知的集合A_i,B_i,i=1,2,…,n,方程组A_i∩X=B_i(i=1,2,…,n),其中的X是未知的集合,对于这个方程组有以下的定理成立: 定理1 方程组A_i∩X=B_i,i=1,2;…,n有解的充要条件是:对任1≤i≤n有A_i(?)B_i以及对任1≤i,j≤n有A_i∩B_j=B_i∩B_j。     

矩阵变换中的一些问题

令n是自然数,命M={A:A是复数域上的(n×n)的矩阵},P={P:P∈M & det(P)≠0},任意地取定P₀∈|P,对于M可以定义以下4种广义的变换。     

所有的具有参数为自然数以及Aleph的一般的连续统假设之间以及与选择公理之间相互关系的问題

本文是[2]、[3]的提要形式。
GCH(u,v)是∀n∀m(m^u ≤ n ≤ 2^mv⇒n=m^u∨n=2^mv),其中m,n是无穷基数,u,v是自然数以及Aleph,u·v≠0。把GCH(u,v)简记为GCH(u),而GCH(1)即是通常的一般连续统假设GCH(这里是指基数形式的,而不是指Aleph形式的(∀r∈on)(2^ℵ_r=ℵ_r+1))。用AC表示选择公理。C_r是2^ℵ_r=ℵ_r+1=ℵ_r⁺。C^(α)是(∀r∈on)(ℵ_r^ℵ_α=ℵ_r⇒C_r)。E^*(u,v)是∀m(m^u=m^v)。     

标定的有向图的星运算

<正> 定义.令n≥3,n是自然数,V={1,2,3,…,n2},V~2=V×V={(x,y):x,y∈V},任一D(?)V~2称D为标定的有向图,命D={D∶D(?)V~2}={D∶D为标定的有向图},对任R,S∈D定义R*S={(x,z):((?)y∈V)((x,y)∈R&(y,z)∈S)},则D在*运算下(星运算)成为一个半群。若F(?)D满足((?)R∈D)((?)R_1,R_2,…,R_k∈F)(R=R_1*R_2*…*R_k)则称F是D的一个生成子的集合(或称“基”)命K={F∶F是D的基}。若M是集合(集)则用|M|表示M的基数(M中所含有的元素的个数)     

有限集合上的函数和关系的完全理论中的两个未解决的问题

令X={0,1,…,n-1},n是自然数;若S是集合,则用|S|表示S的基数(S中元素的个数).     

完备格保序自映射不动点集的数学结构

证明了:若(L,≤,V,A)是完备格,φ是L的保序自映射,则F(φ)={x∈L:φ(x)=x}仍是一个完备格。     

R的基数以及其他问題

若用R^N={f:f是函数&f的定义域=N&f的值域⊆R},其中N=自然数集,R=实数域,按N上的超滤集来分类得到^*R,则这样的^*R,相似文献   

Cardinal numbers of some sets (Ⅱ)

<正> In considering some basic concepts of mathematics, we obtained some elementary results: Theorem 1. Let X be an infinite set, E(X)={R∶R is an equivalence     

一些集合的基数(Ⅱ)

<正> 在考虑数学中某些基本概念时,我们得到了一些初步的结果: 定理1.设X是无穷集,E(X)={R∶R是X上的等价关系},B(X)={R∶R是X上的二元关系,但不是等价关系},则有|E(X)|=|B(X)|=2~(|X|). 定理2.①设X,Y是集,F_1(X,Y)={f∶fεY~X而且f是映上的},2≤|Y|≤