误差的协方差阵不正确时的Gauss─Markov估计

考虑线性模型ｙ＝Ｘβ＋ε，其中Ｅ（ε）＝０，Ｄ（ε）＝Ｖ０，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ０），当Ｖ０被弄错当成Ｖ１时，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）．对于两个问题，一是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下的ＢＬＵＥ也是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）下的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，二是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）和（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下有公共的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，本文在已有结论上又给出了几条新的等价的充要条件，并将众多等价的充要条件给出统一的证明．     

关于m个SUR方程组回归系数的估计

§1 引言 一般的多元回归方程模型是 (1.1) 其中Y=(y_1,y_2,…,y_m)是n×m阶观察值矩阵,y_i是Y的第i列n×1向量;X是秩为P的n×P阶已知矩阵;(?)=(θ_1,θ_2,…,θ_m)是p×m阶未知参数矩阵,θ_i是(?)的第i列p×1向量;e=(e_1,e_2,…,e_m)是n×m阶观察值误差矩阵,e_i是e的第i列n×1向量;E(·)和Cov(·,·)分别表示均值和协方差运算。     

加边矩阵的奇异性问题

给定 p×p 阶奇异矩阵 A,如果我们可以作出它的加边矩阵M=其中 K 为 p×r 阶矩阵,使得 M 成为非奇异矩阵。把 M 的逆矩阵记为分块形式M~(-1)=其中 C_1为 p×p,C_2为 p×r,C_3为 r×p,C_4为 r×r 矩阵。容易知道其中 C_1为 A 的广义逆矩阵之一。因此,构成非奇异加边矩阵是求广义逆矩阵的方法之一,这种方法在计算广义逆矩阵及数理统计中都被采用。文章[4]给出加边矩阵 M 为非奇异的充分必要条件。本文考虑了另一种加边的方法如下:M=给出这种形式的加边矩阵 M 为非奇异的充分必要条件。并且证明当 M 为非奇异时,其逆阵的分块形式同样可以作为求 A 的广义逆阵的一种方法。从而[4]中的结果是本文当 H=K′时的特殊情况。     

回归方程组系数估计的有效性

本文讨论回归方程组系数的估计,给出最小二乘估计是有效估计的条件。当条件不满足时,提出几类两步估计,说明这些两步估计比最小二乘估计更加有效的小样本性质。     

误差的协方差阵不正确时的Gauss—Markov估计

本文在已有结论上又给出了几条新的等价的充要条件，并将众多等价的充条件给出统一的证明。