检测正确率已知成败型元件并联系统可靠性Bootstrap置信限

设有成败型元件A_i(i=1,2,…,K)组成的并联系统M,设第i个元件可靠性P_i,P_i未知(i=1,2,…,K)。系统可靠性R=1-sum from i=1 to K (1-P_i)亦未知。 设对第i个元件进行了n_i次独立试验,但对其每次试验结果是成功还是失败要先通过某检测仪器检测判断,设检测正确率为r_i,r_i为已知,且设ri>1/2。设对第i个元件,试验R_i次,试验结果经检测被判为成功的次数是s_i(真正的成功数并不知道)(i=1,2,…,K),本文讨论基于诸元件的数组(n_i,s_i,r_i)(i=1,2,…,K),求原并联系统M的可靠性R=1-sum from i=1 to K(1-P_i)的Bootstrap置信下限的问题。     

指数寿命型元件可靠性的经典精确置信限及Bayes近似置信限

设有指数寿命型元件，其寿命服从参数为λ的指数分布，λ未知。今有试验数据：在时刻ｔｉ，试验Ｎｉ次，成功Ｓｉ次，ｉ＝１，２，…，Ｋ，本文讨论基于数据：（ｔｉ，Ｎｉ，Ｓｉ）ｉ＝１，２，…，Ｋ求λ的经典精确置信限及Ｂａｙｅｓ近似置信上限的问题。     

指数寿命型元件串联系统可靠信置信限

设Ａ是由ｋ个相互独立的指数型元件串联而成，设第ｉ个元件的寿命服从参数为λｉ的指数分布，λｉ〉０，未知，ｉ＝１，２，．．．，ｋ，设对第ｉ个元件，在时刻ｔｉ，进行了Ｎｉ次独立试验，成功数为Ｓｉ（ｉ＝１，２，．．．，ｋ），本文研究基于数组（ｔｉ，Ｎｉ，Ｓｉ）ｉ＝１，２，．．．，ｋ求中联系统Ａ之可靠性的经典精确置信下限以及近似Ｆｉｄｕｃｉａｌ置信下限。     

(L~g×L~g)~*关于τ_α,β变换的封闭性以及E与τ_α,β(E)测度的关系

设g(x)在R~1上单调非降连续且对任实数α, g(αx)=h(α)·g(x) (?)X∈R~1 其中 |h(α)|<+∞ 且h(α)·h(1/α)=1 (α≠0) 定义 τ_α,β(E)={(αX,βy)1(x,y)∈E} (?)E(?)R~1×R~1。 本文从乘积测度的基本定义出发证明了对任 E∈(L~9×L~9)(L~9×L~9)~*,任实数α,β必有 τ_α,β(E)∈(L~9×L~9)~* 且g×g(τα,β(E))=|h(α)h(β)|g×g(E)。     

正态总体期望一致最优无偏检验

设Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ是期望为μ，方差为１的正态总体的样本，μ未知。我们谷检验假设： Ｈ０：μ＝μ１ ｏｒ μ＝μ２ ｛Ｈ１：μ≠μ１ａｎｄ μ≠μ２ 本文研究了此检验问题的一致最优无偏检验。     

概率论在数学分析中的两个应用

本文用概率论中的一些方法和工具来解决数学分析中的一些问题。一是用中心极限一理来求原先在数学分析中比较困难的所谓泊松极限问题，先把所讨论的极限问题与泊松分布联系起来，然后运用中心极限定理得出相应的结果。二是用概率论方法来求出n维超球体的面积和本只。问题的关键是建立所求体积和面积与x^2(n)分布的某种联系，然后通过一些计算及运用概率论的基本性质，得出体积和面积的表达式，从上述的两个问题的求解过程可看出，所给出的解法比纯粹用分析方法的解法要简便的多，避免了许多复杂的计算。     

泊松型元件贮备系统可靠性fiducial置信限

设系统Ａ由Ｋ个相互独立的元件Ｂ１，Ｂ２，…，ＢＫ和一个转换开关组成的贮备系统，设元件Ｂ１，Ｂ２，…，ＢＫ的寿命服从参数为λ泊松分布，λ已知或未知，设转换开关为成败型元件，可靠性Ｐ已知域未知。设在λ在知时，对元素寿命有样本Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ，在ｐ未知时，对转换开关成败型试验数据（Ｎ，Ｓ），本文研究此贮备系统可靠性的ｆｉｄｕｃｉａｌ置信限。     

成败型元件可靠性置信下限变化趋势之讨论

本文对单个成败型元件,当试验数由n增加为n+k,而成功数亦相应地由s增加为s+k时,所得的可靠性置信下限的变化情况以及试验次数由n增加为n+k,而成功数不变时,所得的可靠性置信下限的变化情况作了理论上的分析论证。     

对成败型串联系统可靠性置信下限的“LP”排序法之改进

成败型串联系统可靠性经典精确置信下限的确定依赖于样本点的排序方法,由Winterbottom提出的“LP”排序法是常用的排序法之一。本文举例说明“LP”排序法之不合理性,并对此排序法作了改进。