图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

非奇H-矩阵的一个简捷判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N={1,2,…,n},|aii|≥Riα(A)Si1-α(A),则称A为Ostrowski对角占优矩阵。首先推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;最后得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法。进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论,为计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了坚实的基础。     

光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射

为了分析光在晶体界面的能量损失,给出了一种求解反射率和透射率的方法。分析了光从单轴晶体入射到各向同性介质表面时的折射和反射,根据在界面处电磁场的边界条件和位相匹配条件,得到了在晶体界面的菲涅耳公式。在晶体光轴取向任意的条件下,给出了反射的o光、e光以及折射光的偏振状态和振幅以及表明各光束间能量关系的折射率和反射率的理论表达式,为晶体器件特性的研究提供了有力的理论工具。数值模拟表明,所得结果满足能量守恒;射入各向同性介质中光的电场(或磁场)与原入射光的电场(或磁场)不再平行;光轴的取向和入射角的大小对折射光的偏振方向和能量有重大影响。     

偏振棱镜干涉光谱仪的色散特性研究

给出了Wollaston 棱镜中o 光与e 光的光程差以及光程差色散的表达式。通过曲线拟合和优化推出了方解石晶体的色散公式及色散率。在此基础上对光程差及光程差色散进行了计算机模拟。结果表明, 对方解石Wollaston 棱镜干涉光谱仪, 以入射位置为空间变量具有很好的线性, 以入射角为空间变量光程差线性稍差。而色散对方解石Wollaston 棱镜干涉光谱仪工作的影响主要在短波段(0 .4 ～ 0 .7 μm), 在长波段(0.7～ 1.16 μm)对色散的影响不大。