迹为零且指数为2n-8的对称本原矩阵的特征

本文刘划了迹为零且指数为2n-8的对称本原矩阵的特征．     

一类特殊本原不可幂定号有向图的广义基

考虑了一类含有三个n—2圈和一个n圈本原不可幂定号有向图的广义基,通过分析图中是否存在寻求的途径及SSSD途径对,运用本原不可幂定号有向图的一些定义和性质,给出了此类图的广义本原指数及广义基.     

一类含两个圈的特殊本原双色有向图的指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,h+k>0,使得D的每对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,称h+k的最小值为本原双色有向图D的指数.给出了一类含两个圈的特殊本原双色有向图指数的紧的上下界,并对一类特殊情况进行了极图刻划.     

厄米特三对角复模式的惯量

讨论了元素为0或eiθ的矩阵称为复模式.当eiθ=1(eiθ=-1)时,记eiθ= (eiθ=-).若复模式A满足A=A*,称A为厄米特复模式.得出了复模式是符号模式的推广.设A,B∈Mn(C)是给定的两个矩阵,如果存在非奇异矩阵S使得B=SAS*,则称B与A是相合的.利用相合的概念,给出了厄米特三对角复模式的惯量.     

非负不可约模式的最小秩

设A是n阶非负不可约模式.A的最小秩定义为与A有相同符号模式的全体实矩阵的秩的最小值.考虑矩阵序列A,A2,…,A3,….设Ab是第一个重复的矩阵,且记p＞0是最小的正整数使得Ab=Ab+p.称b为A的基.p为A的周期.本文研究了非负不可约模式的基与最小秩的关系.     

蕴含正交矩阵的符号模式

给出蕴含正交矩阵的符号模式的一种构造方法，并证明了一类给定符号模式蕴含正交矩阵，最后对蕴含正交矩阵的符号模式中零元的个数进行了研究．     

惯量任意符号模式的有理数实现

设A是一个n阶符号模式,称三元数组的集合i(A)={i(B)|B∈Q(A)}为符号模式A的惯量.若对任意满足r s t=n的非负三元数组(r,s,t),都有(r,s,t)∈i(A),则称A是惯量任意符号模式.本文研究n(n≥2)阶惯量任意符号模式Sn,证明了Sn对任意惯量都存在有理数实现.     

正则的符号蕴含正交模式

一对符号模式行(或列)向量是蕴含正交的,若存在一对与它们有相同符号模式的正交实行(或列)向量.一个没有零行或零列的n阶符号模式矩阵是符号蕴含正交的,若每一对行和列向量都是蕴含正交的.本文证明了当n为偶数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n;当n≠5为奇数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n且k≠2;当n=5时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是k≠2且k≠3.