求解一维双曲守恒律方程的网格自适应细化算法

采用基于一类半离散Godunov型中心迎风算法的网格自适应细化算法求解一维双曲守恒律方程.在时间方向上采用三阶TVD-Runge-Kutta格式,空间离散采用WENO方法.同时借助一个新的间断探测器来判断间断区域,并对这个区间进行网格加密,使其数值解的精度更高.在数值算例中,通过对非网格自适应和网格自适应结果的比较,可以得出,网格自适应细化算法可以很好的捕捉间断区域,且能有效地抑制非物理震荡的产生.     

基于WENO-Z重构的Osher-Solomon格式求解浅水波方程

浅水波方程在水利、海洋和环境工程中有着非常重要的应用。该文提出一种求解浅水波方程的高分辨算法,对单元交界面处守恒变量进行三阶WENO-Z重构。空间方向上采用三阶WENO-Z重构的Osher-Solomon数值通量,时间方向上采用三阶强稳定的Runge-Kutta方法,将新格式应用于一维和二维不同初值问题的浅水波方程数值求解中,并分析与比较了研究格式的分辨率。数值结果表明:与原格式相比,三阶WENO-Z重构的Osher-Solomon格式分辨率更高。     

求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式

提出一种新的求解双曲守恒律方程的五阶紧凑CWENO格式,基于Godunov方法的思想。该格式中每个模板上的重构多项式是单元均值意义下的插值多项式．对空间方向上的重构。引入了五阶紧凑CWENO格式,重构多项式是基于不同模板上的插值多项式的凸组合．该方法的核心是：首先构造一个最优4次多项式,通过凸组合的形式使解在光滑区域达到五阶精度,在间断区域,凸组合的权值会自适应地选择单个模板上的三阶插值多项式,从而避免了伪震荡的产生(WENO思想),这种新的五阶重构格式是基于非常紧凑的五点模板构造的．最后此格式的精确性、稳定性及高分辨率性通过一维算例给以验证。     

基于移动网格的熵稳定格式求解浅水波方程

为有效提高求解浅水波方程解在间断处的分辨率和间断捕捉能力,提出一种基于移动网格的熵稳定格式来求解浅水波方程。移动网格法包括两个独立部分:偏微分方程演化和网格重构。利用等分布原理进行网格重构。采用二阶守恒型插值公式计算新网格上的物理量;使用满足热力学第二定律的熵稳定格式求解数值通量,结合三阶强稳定龙格库塔法得到下一时刻的数值解。通过数值算例验证新方法的间断捕捉能力和高分辨率。     

聚合物熔体双尺度模型和SIMPLER方法在收缩流中的应用

采用宏细观双尺度模型描述了聚合物熔体的流动行为,实现了聚合物熔体宏观流变和细观哑铃大分子尺度间信息的传递。采用基于交错网格的SIMPLER-FDMS对双尺度模型进行求解,成功地计算了粘弹性熔体在4∶1平板收缩流动中的速度、压力以及应力的分布,得到了与实验数据和Renardy理论渐近分析结果相一致的结果。从而说明宏细观双尺度模型和基于交错网格的SIMPLER-FDMS算法在粘弹性熔体流动行为的数值模拟中是合理的和可行的。     

纤维增强聚合物熔体的非等温流动数值模拟

建立了基于聚合物Carreau 4参数模型和纤维取向模型相耦合的数学模型,采用有限体积法和有限差分法相结合的方法对模型控制方程组进行了数值离散。通过对4∶1平板收缩腔内的纤维悬浮非等温聚合物流动的数值模拟,得到了流场的温度和黏度分布规律,并分析了不同温度对纤维取向和流场应力的影响。结果表明:较低的温度不仅有助于纤维的旋转取向,还有助于熔体黏弹性能的提高。该数学模型能够用于纤维增强聚合物复合材料加工过程的性能分析。     

充模过程的Level Set两相流模拟

采用Level Set两相流方法模拟了熔体充模过程,避免了处理复杂的边界以及用Ghost方法将熔体内的速度值外推到熔体外的情况。分别对型腔水平中面与垂直中面的充模过程进行了模拟。讨论了不同注射速度、不同注射口数量以及不同Reynolds数对充模过程的影响,得出了不同时刻各种情况下熔体界面的位置与充模过程刚结束时型腔内的压力分布,分析了熔体在型腔内运动的不同阶段的特点及形成不同阶段的原因。结果表明,在注射口宽度与型腔宽度相差不大的情况下,如果采用中低速充模,则整个充模运动过程以比较平稳的扩展性运动为主,充模较完全,熔体不发生破裂,制件效果较好。充模速度越大,熔体达到平稳流动的时间越短,充模过程越短。数值模拟结果与实验结果一致,同时表明Level Set两相流方法在求解拓扑性质发生较大变化问题时具有很大的优势。     

三维熔体前沿界面的Level Set追踪

给出三维Level Set方程,采用五阶加权本质无振荡格式进行空间离散,通过算例验证了该算法的正确性及追踪三维运动界面的准确性。进而将Level Set算法和同位网格有限体积法进行耦合,模拟了注塑成型充填阶段的三维流动过程,准确追踪到了不同时刻熔体前沿界面,预测并分析了流动过程中不同时刻的压力、速度等重要流动特征。数值结果表明,该方法可追踪三维熔体前沿界面,预测充填过程中的重要流动特征。     

四阶高分辨率熵相容算法

针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法。新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构方法,数值通量引入Ismail通量函数,将新的四阶算法应用于静态激波问题、激波管问题以及强稀疏波问题的数值求解中,并将所得结果同准确解以及已有算法所得结果进行了分析与比较。数值结果表明:新算法计算结果正确、分辨率高,能够准确捕捉激波及稀疏波,并能有效避免膨胀激波的产生。新算法适用于准确解决一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题。     

Maxwell流体不可压缩流动稳定性的多尺度分析与数值模拟

本文对Maxwell流体小尺度不可压缩周期流,通过多尺度分析获得控制扰动流的大尺度均场方程和紧凑形式的四阶有效张量.对稳态平行流,通过对均场方程中均匀化算子的特征值进行理论分析,得到控制大尺度扰动流稳定性的临界粘性系数.然后对不同参数和初始条件,采用基于同位网格改进的SIMPLEC算法对均场方程和大尺度扰动流控制方程进行数值模拟,验证了多尺度理论预测的正确性,从而说明了本文所用多尺度分析方法和数值算法的有效性和可靠性.