周期Riccati型方程周期解的存在性与稳定性

本文利用不动点定理和数学归纳法证明了（Ｒ）周期解的存在性与稳定性定理，推广了文［１］［４］中的主要结果，且给出了定理实现的例子。     

一类具功能反应的食饵与捕食系统的极限环

讨论了捕食者无密度制约,而食饵具有非线性密度制约的功能反应食饵-捕食者系统,利用微分方程定性理论分析了系统的正平衡点的性态,获得了系统解的有界性,得出了系统的极限环不存在的充分条件和极限环存在的充分条件.     

基于比率的三种群生态模型的建立及其稳定性

建立了基于比率的地下植物、地上植物、食草动物3种群生态模型,采用微分方程稳定性分析方法,对系统的稳定性进行了分析,讨论了系统边际平衡点的稳定性,并证明了这个系统正平衡点的存在性及其全局稳定性。     

稀疏效应下第Ⅳ类功能反应系统的定性分析

利用微分方程定性理论,研究了一类稀疏效应下具有第Ⅳ类功能反应的食饵-捕食系统,讨论了系统解的正向有界性和全局稳定性,得到了极限环的存在性和唯一性的充分条件,并将王继华一文中系统的食饵密度制约函数推广到了四次.     

油(水)井套管缺陷的三维模拟及其识别方法

套管缺陷的模式识别及其预测是套管损坏实时监测和预测研究中的重要问题.结合具体实例(中原油田某区油井套管缺陷图片),首先,利用坐标变换和图形处理方法,建立了套管缺陷图片恢复的二维数学模型,采用VC++5.0编程技术,对其进行二维模拟及效果分析;其次,借助于Photoshop软件,通过引入灰度函数的概念,对油(水)井套管缺陷进行三维模拟,有效地解决了套管缺陷图片重建问题;最后,利用灰度函数的性质,给出套管缺陷分类的新方法,并对其进行分类和使用寿命预测分析.为油(水)井套管缺陷识别及其寿命预测研究提供了新的途径.图4表1参4(窦霁虹摘)     

一类三种群捕食系统产生Hopf的条件

考虑了一类三种群捕食系统的模型,得到了该模型当比例常数k2=lk1(l>0),k2=kα1(α>1)和k2=kα1(1>α>0)时系统产生Hopf分支的条件,进一步讨论了系统的生态意义.     

具有二次曲线解的系统E_3

得到了具有两个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环的充要条件．     

一类多时滞病毒动力系统稳定性分析

在基本病毒动力学系统的基础上,建立了一个具有3个时滞的动力系统.通过稳定性分析,讨论了无病平衡点以及正平衡点的局部稳定性态,并得到不同时滞对平衡点局部稳定性的影响.其结果推广了基本动力学系统,且可以用来解释免疫状态的复杂性.     

一类具有时滞的CTL免疫反应的病毒动力学模型的稳定性分析

建立和分析了一类具有Holling Ⅱ CTL免疫反应且带有免疫时滞的病毒动力学模型．讨论了系统解的有界性,并通过分析平衡点处的特征方程,得到无病平衡点的全局稳定性和正平衡点稳定的条件．其结果推广了基本动力学系统,且可以用来解释免疫状态的复杂性．     

一类具有阶段结构和脉冲投放的捕食模型的持续与灭绝

建立了一类具有阶段结构和脉冲投放的捕食模型,首先得到了解的非负性和有界性;其次根据有关引理研究了食饵灭绝周期解的的存在性;最后通过脉冲比较定理讨论了当Ro〈1时食饵灭绝周期解的全局吸引性及系统一致持续生存的条件．